20の42乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

20の42乗を計算した答えは、4398046511104000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$20^{42}=$
4398046511104000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{42}$は55桁です。

今回は$20^{42}$の解き方と、$20^{42}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

20の42乗の計算

20の42乗は単純に、20を42回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{42}$の桁数を求めてみましょう。

20の42乗の桁数

$20^{42}$を計算すると、55桁の数字になります。

20の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{42}&=&42 \log_{10}20\\
&=&42\times 1.301\cdots\\
&=&54.643
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{42}=10^{54.643}$と言えるので、$20^{42}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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