20の45乗の値と桁数の求め方【簡単】

20の45乗を値に直すと、35184372088832000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$20^{45}=$
35184372088832000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{45}$は59桁です。

ここでは$20^{45}$の求め方と、$20^{45}$の桁数の計算方法を説明していきます。

20の45乗の計算

20の45乗は単純に、20を45回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{45}$の桁数を求めてみましょう。

20の45乗の桁数

$20^{45}$を計算すると、59桁の数字になります。

20の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{45}&=&45 \log_{10}20\\
&=&45\times 1.301\cdots\\
&=&58.546
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{45}=10^{58.546}$と言えるので、$20^{45}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ