20の47乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

20の47乗を値に直すと、14073748835532800000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$20^{47}=$
14073748835532800000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{47}$は62桁です。

この記事では$20^{47}$の計算方法と、$20^{47}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

20の47乗の計算

20の47乗は単純に、20を47回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{47}$の桁数を求めてみましょう。

20の47乗の桁数

$20^{47}$を計算すると、62桁の数字になります。

20の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{47}&=&47 \log_{10}20\\
&=&47\times 1.301\cdots\\
&=&61.148
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{47}=10^{61.148}$と言えるので、$20^{47}$は62桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ