20の49乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

20の49乗を計算した答えは、5629499534213120000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下記が計算式です。

$20^{49}=$
5629499534213120000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{49}$は64桁です。

このページでは$20^{49}$の解き方と、$20^{49}$の桁数の計算方法を解説していきます。

20の49乗の計算

20の49乗は単純に、20を49回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{49}$の桁数を求めてみましょう。

20の49乗の桁数

$20^{49}$を計算すると、64桁の数字になります。

20の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{49}&=&49 \log_{10}20\\
&=&49\times 1.301\cdots\\
&=&63.75
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{49}=10^{63.75}$と言えるので、$20^{49}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ