20の57乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

20の57乗を計算すると、144115188075855872000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$20^{57}=$
144115188075855872000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{57}$は75桁です。

この記事では$20^{57}$の値の求め方と、$20^{57}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

20の57乗の計算

20の57乗は単純に、20を57回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{57}$の桁数を求めてみましょう。

20の57乗の桁数

$20^{57}$を計算すると、75桁の数字になります。

20の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{57}&=&57 \log_{10}20\\
&=&57\times 1.301\cdots\\
&=&74.158
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{57}=10^{74.158}$と言えるので、$20^{57}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ