20の59乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

20の59乗を計算した結果は、57646075230342348800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$20^{59}=$
57646075230342348800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{59}$は77桁です。

今回、$20^{59}$の解き方と、$20^{59}$の桁数の解き方を説明します。

20の59乗の計算

20の59乗は単純に、20を59回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{59}$の桁数を求めてみましょう。

20の59乗の桁数

$20^{59}$を計算すると、77桁の数字になります。

20の59乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の59乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{59}&=&59 \log_{10}20\\
&=&59\times 1.301\cdots\\
&=&76.76
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{59}=10^{76.76}$と言えるので、$20^{59}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{59}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ