20の60乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

20の60乗を計算した結果は、1152921504606846976000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$20^{60}=$
1152921504606846976000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{60}$は79桁です。

今回は$20^{60}$の解き方と、$20^{60}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

20の60乗の計算

20の60乗は単純に、20を60回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{60}$の桁数を求めてみましょう。

20の60乗の桁数

$20^{60}$を計算すると、79桁の数字になります。

20の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{60}&=&60 \log_{10}20\\
&=&60\times 1.301\cdots\\
&=&78.061
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{60}=10^{78.061}$と言えるので、$20^{60}$は79桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ