20の67乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

20の67乗の計算

20の67乗を計算した結果は、1475739525896764129280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$20^{67}=$
1475739525896764129280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{67}$は88桁です。

ここでは$20^{67}$の値の求め方と、$20^{67}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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20の67乗の計算

20の67乗は単純に、20を67回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{67}$の桁数を求めてみましょう。

20の67乗の桁数

$20^{67}$を計算すると、88桁の数字になります。

20の67乗の桁数
20の67乗の桁数計算

20の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{67}&=&67 \log_{10}20\\
&=&67\times 1.301\cdots\\
&=&87.169
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{67}=10^{87.169}$と言えるので、$20^{67}$は88桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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