20の69乗の値と桁数の求め方【簡単】

20の69乗を計算すると、590295810358705651712000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$20^{69}=$
590295810358705651712000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{69}$は90桁です。

今回は$20^{69}$の解き方と、$20^{69}$の桁数の計算方法を解説していきます。

20の69乗の計算

20の69乗は単純に、20を69回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$20^{69}$の桁数を求めてみましょう。

20の69乗の桁数

$20^{69}$を計算すると、90桁の数字になります。

20の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{69}&=&69 \log_{10}20\\
&=&69\times 1.301\cdots\\
&=&89.771
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{69}=10^{89.771}$と言えるので、$20^{69}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ