20の73乗の値と桁数の計算手法【簡単】

20の73乗を計算すると、94447329657392904273920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$20^{73}=$
94447329657392904273920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{73}$は95桁です。

今回、$20^{73}$の求め方と、$20^{73}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

20の73乗の計算

20の73乗は単純に、20を73回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$20^{73}$の桁数を求めてみましょう。

20の73乗の桁数

$20^{73}$を計算すると、95桁の数字になります。

20の73乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の73乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{73}&=&73 \log_{10}20\\
&=&73\times 1.301\cdots\\
&=&94.975
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{73}=10^{94.975}$と言えるので、$20^{73}$は95桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{73}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ