20の74乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

20の74乗を求めたら、1888946593147858085478400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$20^{74}=$
1888946593147858085478400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{74}$は97桁です。

ここでは$20^{74}$の計算方法と、$20^{74}$の桁数の求め方を説明します。

20の74乗の計算

20の74乗は単純に、20を74回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{74}$の桁数を求めてみましょう。

20の74乗の桁数

$20^{74}$を計算すると、97桁の数字になります。

20の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{74}&=&74 \log_{10}20\\
&=&74\times 1.301\cdots\\
&=&96.276
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{74}=10^{96.276}$と言えるので、$20^{74}$は97桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ