20の80乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

20の80乗を計算した結果は、120892581961462917470617600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$20^{80}=$
120892581961462917470617600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{80}$は105桁です。

今回は$20^{80}$の求め方と、$20^{80}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

20の80乗の計算

20の80乗は単純に、20を80回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{80}$の桁数を求めてみましょう。

20の80乗の桁数

$20^{80}$を計算すると、105桁の数字になります。

20の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{80}&=&80 \log_{10}20\\
&=&80\times 1.301\cdots\\
&=&104.082
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{80}=10^{104.082}$と言えるので、$20^{80}$は105桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ