20の87乗の値と桁数の求め方【超簡単】

20の87乗の計算

20の87乗を求めると、154742504910672534362390528000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$20^{87}=$
154742504910672534362390528000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{87}$は114桁です。

今回、$20^{87}$の求め方と、$20^{87}$の桁数の求め方を説明します。

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20の87乗の計算

20の87乗は単純に、20を87回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{87}$の桁数を求めてみましょう。

20の87乗の桁数

$20^{87}$を計算すると、114桁の数字になります。

20の87乗の桁数
20の87乗の桁数計算

20の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{87}&=&87 \log_{10}20\\
&=&87\times 1.301\cdots\\
&=&113.189
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{87}=10^{113.189}$と言えるので、$20^{87}$は114桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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