20の89乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

20の89乗の計算

20の89乗を求めると、61897001964269013744956211200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$20^{89}=$
61897001964269013744956211200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{89}$は116桁です。

このページでは$20^{89}$の値の求め方と、$20^{89}$の桁数の解き方を説明します。

スポンサーリンク

20の89乗の計算

20の89乗は単純に、20を89回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$20^{89}$の桁数を求めてみましょう。

20の89乗の桁数

$20^{89}$を計算すると、116桁の数字になります。

20の89乗の桁数
20の89乗の桁数計算

20の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{89}&=&89 \log_{10}20\\
&=&89\times 1.301\cdots\\
&=&115.791
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{89}=10^{115.791}$と言えるので、$20^{89}$は116桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました