20の91乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

20の91乗の計算

20の91乗を値に直すと、24758800785707605497982484480000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$20^{91}=$
24758800785707605497982484480000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{91}$は119桁です。

このページでは$20^{91}$の計算方法と、$20^{91}$の桁数の解き方を説明します。

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20の91乗の計算

20の91乗は単純に、20を91回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{91}$の桁数を求めてみましょう。

20の91乗の桁数

$20^{91}$を計算すると、119桁の数字になります。

20の91乗の桁数
20の91乗の桁数計算

20の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{91}&=&91 \log_{10}20\\
&=&91\times 1.301\cdots\\
&=&118.393
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{91}=10^{118.393}$と言えるので、$20^{91}$は119桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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