20の93乗の値と桁数の求め方【簡単】

20の93乗の計算

20の93乗を求めたら、9903520314283042199192993792000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$20^{93}=$
9903520314283042199192993792000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{93}$は121桁です。

今回は$20^{93}$の求め方と、$20^{93}$の桁数の解き方を説明します。

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20の93乗の計算

20の93乗は単純に、20を93回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{93}$の桁数を求めてみましょう。

20の93乗の桁数

$20^{93}$を計算すると、121桁の数字になります。

20の93乗の桁数
20の93乗の桁数計算

20の93乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の93乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{93}&=&93 \log_{10}20\\
&=&93\times 1.301\cdots\\
&=&120.995
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{93}=10^{120.995}$と言えるので、$20^{93}$は121桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{93}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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