20の98乗の値と桁数の求め方【超簡単】

20の98乗の計算

20の98乗を求めると、31691265005705735037417580134400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$20^{98}=$
31691265005705735037417580134400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{98}$は128桁です。

この記事では$20^{98}$の解き方と、$20^{98}$の桁数の求め方を説明します。

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20の98乗の計算

20の98乗は単純に、20を98回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$20^{98}$の桁数を求めてみましょう。

20の98乗の桁数

$20^{98}$を計算すると、128桁の数字になります。

20の98乗の桁数
20の98乗の桁数計算

20の98乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の98乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{98}&=&98 \log_{10}20\\
&=&98\times 1.301\cdots\\
&=&127.5
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{98}=10^{127.5}$と言えるので、$20^{98}$は128桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{98}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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