【三角関数】基礎のsin・cos・tanをわかりやすく図で解説|中学生にもわかる!

数学や物理で大活躍の三角関数。サインコサインタンジェント。

今回はその三角関数の基礎である、サインコサインタンジェントって何?についてわかりやすく解説します。

sin(サイン)・cos(コサイン)・tan(タンジェント)がなるべく簡単に分かるように解説しています!具体的には\(\sin\)(サイン)、\(\cos\)(コサイン)、\(\tan\)(タンジェント)とは何か、とその覚え方を紹介します。

この記事で分かること!

  1. \(\sin\)とは何か
  2. \(\cos\)とは何か
  3. \(\tan\)とは何か
  4. 三角関数の覚え方
  5. 実際の使われ方(1例)
トムソン
トムソン

三角関数は基礎をしっかり理解していれば、応用にも入りやすくなりますよ!それに物理や他の科目でも使うから受験生はしっかり読んでおきましょう。

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三角関数の基礎

「サインコサインタンジェント」

意味は知らないけれど、ゴロがいいので聞いたことある方も多いのではないでしょうか。

これはそれぞれ直角三角形の辺の長さの比を表しています。

また、表記の仕方はこのようになります。

  • \(\sin\)(サイン)
  • \(\cos\)(コサイン)
  • \(\tan\)(タンジェント)

では、これは一体何なのか。今回はわかりやすく、かつ丁寧に解説しますね!

sin(サイン)とは

普通\(\sin\)単体で使うことはなく、\(\sin\)(角度)として使います。分かりにくいので、図を見てみましょう。

このような直角三角形(直角を1つ持つ三角形)に使うことができ、この図でθは角度の大きさを表しています。ではこの図の\(\sin\)とはどうなるのか。

さっきの\(\sin\)(角度)=\(\sin θ\)となります。じゃあ\(\sin θ\)は何なのかと言いますと

$$\sin θ = \frac{y}{r}$$

となります。rとyの長さの比を表してるんですね。

トムソン
トムソン

何言ってるかよく分からないよ・・・

という方も安心してください!分かるようになります。

ここでは深く考えずに「そういうもの!」と割り切るのが簡単に理解するコツです。

ひとまず、そういうものだと思っておいてください!

絶対理解できるようになります!

cos(コサイン)とは

次にcos(コサイン)です。

cosはこのようになります。

sinの時と同様に、そう言うものと覚えましょう。$$\cos θ = \frac{x}{r}$$です。

tan(タンジェント)とは

最後にタンジェントはこうなります。

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$となります。

sin・cos・tanの超簡単な覚え方

ではここでsin・cos・tanの超簡単な覚え方を紹介しますね。

まずは下の図のように、sの筆記体、cの筆記体、tの筆記体をイメージします。

これを直角三角形に当てはめてみます。

するとsinなら\(\displaystyle \frac{y}{r}\)、cosなら\(\displaystyle \frac{x}{r}\)、tanなら\(\displaystyle \frac{y}{x}\)の辺を辿ってますよね。

分からなくなったらこの筆記体を当てはめると、いいでしょう。

簡単に覚えられて、テスト中でも思い出すことができますよ!

三角関数の使用例

最後に1つ三角関数が現実で使われている例を紹介します。

三角関数のすごいところは、全て値が分かっているところです。

例えば\(\sin 30°\)は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)だし、\(\cos 74°=0.2756・・・・\)

といった具合に、どんな中途半端な値でも数値として出すことが可能です。

これを表にしたものが、教科書の最後のページ辺りに載ってるのではないでしょか。

これを現実で使ってみましょう。

測れない長さを三角比で測る

例えばものすごく高い木があって、高さを知りたいとします。こんな感じです。

今の位置から木までの距離は測れますよね。θも道具を使えば簡単に測ることができますね。

例えば木までの距離が500 m、\(θ\)が75°だったとしましょう。

この時の\(r,\ x,\ ,\ y\)でできた直角三角形の\(\tan\theta\)を計算してみましょう。

$$\tan θ = \tan 75° = 3.73$$

となります。

そして、\(\tan\theta\)は左の図を使うと、\(\displaystyle \frac{y}{x}\)ですよね。xは今500 mです。

つまり、\(\displaystyle \frac{y}{500}=3.73\)です。

この式を使うとy(木の高さ)が求まりそうですね!

$$y=500 \times 3.73=1865 m$$

ごめんなさい。数値を適当に決めすぎました・・・・

ただ、同じ方法で山の高さなんかも測れそうですようね!

このように測量などで役に立つのが三角関数です。

3分でできる復習動画!

3分でできる復習動画を作りましたのでよかったら参考にしてください!

まとめ

$$\sin θ = \frac{y}{r}$$

$$\cos θ = \frac{x}{r}$$

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$

この3つを知ることで三角関数の基礎はOKです!!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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