三角比の基本公式を３つ紹介します。
併せて”なぜこの公式が成り立つか”も証明しています。
今回解説する３つの公式はこちらです！
- \(\sin(90°-\theta)=\cosθ\)
- \(\cos(90°-θ)=\sinθ\)
- \(\tan(90°-θ)=\displaystyle \frac{1}{\tanθ}\)
この公式を暗記に頼らずに覚えたいな。
なんで成り立つのかも知りたい。
そもそも\(90°-\theta\)って何？
そんな疑問にお答えしていきます！
この記事でわかること！
- \(90°-\theta\)が何かわかる！
- 公式3つがなぜ成り立つのかわかる！
- 式の証明もわかる！
- 暗記に頼らず公式を覚えることができる！
三角比の復習｜直角三角形で考える\(90°-\theta\)
最初に三角比について復習しながら、\(90°-\theta\)を理解しましょう。
三角比の復習
三角比は3つの記号でできています。
\(\sin x\)（サイン）, \(\cos x\)（コサイン）, \(\tan x\)（タンジェント）の3つです。
それぞれが何を意味しているか。
下の図のような直角三角形があったとき、下記のような関係があります。
$$\sin θ = \displaystyle \frac{y}{r}$$
$$\cos θ = \frac{x}{r}$$
$$\tan θ = \frac{y}{x}$$
では、この三角形をθの角が上に来るように回転してみましょう。
このようになりますね。
直角三角形なので、左下の角度は\(90°-θ\)となります。
三角比を取ってみる｜3つの公式の証明
左下の角度で三角比を取ってみましょう。
$$\sin(90°-θ)=\frac{x}{r}$$
$$\cos(90°-θ)=\frac{y}{r}$$
$$\tan(90°-θ)=\frac{x}{y}$$
見たことのある形になりました。
もう一手間加えると、最初に見た公式になります。
$$\sin(90°-θ)=\frac{x}{r}=\cos \theta$$
$$\cos(90°-θ)=\frac{y}{r}=\sinθ$$
$$\tan(90°-θ)=\frac{x}{y}=\frac{1}{\tanθ}$$
つまり、これで証明できたと言うわけです。
3つの公式を暗記するより、三角形を回転させてその場で考える方が簡単じゃないですか？
三角比の基本公式３選まとめ
- \(\sin(90°-θ)=\cosθ\)
- \(\cos(90°-θ)=\sinθ\)
- \(\tan(90°-θ)=\displaystyle \frac{1}{\tanθ}\)
公式は暗記するより、導き方を覚えた方が得ですよ！
