三角関数表のタンジェントの表におけるtan209°|マクローリン展開で解く

このページでは、tan 209° = 0.554309…を求める方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 209° = 0.554309…となる計算について紹介します。

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10位目までtan 209°を確認

早速ですが、tan 209°を10桁表してみましょう!$$\tan 209° = 0.5543090514\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 209° = 0.554309…を求める

tan 209° = 0.554309…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 209°=3.647738…$$ $$\sin 209° = -0.48481…$$
$$\cos 209° = -0.87462…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 209° = \displaystyle \frac{\sin 209°}{\cos 209°}$からtanを計算できます。

$$\tan 209° = 0.554309…$$

120秒で振り返るtan 209°

このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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