三角関数表のタンジェントの表におけるtan281°の計算方法

それでは、tan 281° = -5.144555…を求める手法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です

そこで、tan 281° = -5.144555…になる理由を紹介します。

スポンサーリンク

tan 281° を10桁調べる

早速ですが、tan 281°を10桁確認してみましょう!$$\tan 281° = -5.144554016\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 281° = -5.144555…を解く

tan 281° = -5.144555…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 281°=4.904375…$$ $$\sin 281° = -0.981628…$$
$$\cos 281° = 0.190808…$$

これを利用して、$\tan 281° = \displaystyle \frac{\sin 281°}{\cos 281°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 281° = -5.144555…$$

tan 281°の解説動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

Translate »
タイトルとURLをコピーしました