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三角関数表のタンジェントの表におけるtan305°の解き方

この記事では、tan 305° = -1.428149…を電卓で計算する手法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 305° = -1.428149…になる理由を説明します。

目次

10位目までtan 305°を確認

初めに、tan 305°を10桁調べてみましょう!$$\tan 305° = -1.4281480068\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 305° = -1.428149…を算出する

tan 305° = -1.428149…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 305°=5.323254…$$ $$\sin 305° = -0.819153…$$
$$\cos 305° = 0.573576…$$

サインとコサインの値から$\tan 305° = \displaystyle \frac{\sin 305°}{\cos 305°}$からtanを求められます。

$$\tan 305° = -1.428149…$$

tan 305°を復習できる動画

この記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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