【小学６年生算数】円の面積の求め方｜なぜ公式が使えるか証明

今回のテーマは【円の面積】です。

数学ではなく、小学生で習う算数の内容になっているのでご注意ください！

円の面積の公式を証明して、実際に面積を求めてみましょう！公式はとても重要なので、覚えてしまうつもりで解いていきましょう！

トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します！
一緒に学んでいきましょう👍
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円の面積の公式

円の面積の公式は\(面積=半径\times半径\times円周率\left( 3.14\right)\)です。

円周の公式である、\(直径\times円周率\)に似ているので注意しましょう！

円周の長さの解説はこちらをご参照ください！

【小学生】円周の長さの求め方｜円周率や公式を解説【円周から直径も】

今回のテーマは円周の長さです！解説する内容はこちら！解説する内容！直径か...

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なぜ円の面積の公式が使えるか｜証明

円の面積の公式を証明していきます。

図のように、円を細かくして三角形を交互に並べると、長方形になります。

長方形の面積の公式は\(たて\times横\)で、たては円の半径、横は円周の長さの半分です。

つまり、

\begin{eqnarray} 面積&=&たて\times横\\
&=&半径\times\left( \displaystyle \frac{直径}{2}\times3.14\right)\\
&=&半径\times半径\times3.14 \end{eqnarray}

となります。

トムソン

長方形になるのがピンとこないと質問されることが良くあります。確かに直感には反しますが、長方形になります！そしてこの方法は小学生の算数で説明できる素晴らしい方法です。ひとまず長方形になるんだなと思ってください。ちなみに高校数学まで行けばもっと素晴らしい証明に出会えますよ！！

円の面積を求めてみる

では実際に円の面積を求めてみましょう。

この円は半径が\(4cm\)なので、答えは\(48cm^2\)ですね。

$$4\times4\times3=48$$

円と四角形の組み合わせも見てみましょう。

四角形は正方形なので、円の直径は\(6cm\)だと分かります。半径\(3cm\)なので円の部分の面積は\(27cm^2\)ですね。

$$3\times3\times3=27$$

全体の面積は正方形なので、1辺×1辺で\(36cm^2\)だと分かります。

最後に全体から円の面積を引くと、答えは\(9cm^2\)になります。

四角形と円の組み合わせは時々見ますが、冷静に考えれば解けるので焦らないようにしましょう！

今回は以上です！