【小学生】場合の数の求め方|順列と組み合わせの違いも【樹形図も紹介】

今回のテーマは『場合の数の求め方』です。

解説する内容!
  • 場合の数とは|
  • 順列とは
    1. 順列の求め方
    2. 樹形図の書き方
  • 組み合わせとは
    1. 表の使い方
    2. 図形の使い方

小学生で習う場合の数の解説です。場合の数は他の算数の計算と比べると少し特殊です。算数が得意でも苦手になる子がいるくらいです。僕も最初は苦手でした笑

でも図の書き方を覚えれば、簡単に解けるので図の使い方を中心にわかりやすく解説しました。

よかったら最後まで読んでください!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
・詳細なプロフィールはこちら

スポンサーリンク

場合の数とは|順列と組み合わせ

場合の数とは『あることがらについて、その起こり方が何通りあるか』のことです。

とは言っても難しいですね。

例えば、サイコロを振ったら6通りの目がありますね。

そしたら場合の数は\(6\)になります。

場合の数の種類

場合の数の種類は大きく2つあります!

  1. 順列
  2. 組み合わせ

この2つです。

違いは、順番を気にするかどうかです。

この辺は慣れになるので、問題を解くのが1番の近道です。

それでは、もっと問題を解いていきましょう!

順列とは

順列とは『いくつかものを順番に並べるときの並べ方』です。

問題を見て具体的なイメージを掴みましょう。

\(1,\ 2,\ 3,\ 4\)の4枚のカードを使って4桁の整数を作るとき、何通りできるのかって問題ですね。

何通りできるか調べる手順
  1. 千の位の数字を決める
  2. 百の位の数字を決める
  3. 十の位の数字を決める
  4. 一の位の数字を決める
  5. 1〜4を繰り返す

全て試すと答えは\(24\)通りになります。

基本的にはこの手順ですが、大変ですよね。

そんな時に使えるのが樹形図です。

樹形図の書き方

まずは「千の位が\(1\)のときは・・・」と樹形図を書きます。スタートは\(1\)だけです。

すると百の位は\(2,\ 3,\ 4\)のどれかですね。

十の位は\(3,\ 4\)のどちらかになります。

一の位は十の位が\(3\)なら\(4\)、\(4\)なら\(3\)になります。

これを全ての数字で書いて、何通りあるか調べる方法です。

千の位が\(1\)の場合だけ樹形図を書いて、場合の数を\(4\)倍しましょう。

トムソン
トムソン

樹形図を書くのは結構大変なので1個書いて4倍しましょう!

順列計算の裏技

応用編ではありますが、順列計算には樹形図を書く以外に裏技があります。

\(4\times3\times2\times1=24\)という計算をします。

千の位は4枚ありますよね。\(1,\ 2,\ 3,\ 4\)のどれかです。

次に百の位は\(3\)枚あります。千の位で1枚カードを使っているので\(4\)枚ではなく、\(3\)枚です。

同様に十の位が\(2\)枚、一の位は残り\(1\)枚なので、\(4\times3\times2\times1=24\)で一気に\(24\)通りと導けるのです。

トムソン
トムソン

この方法は応用法なので難しければ、無視して樹形図を書きましょう!

組み合わせとは

場合の数には順列と組み合わせがあります。

ここからは組み合わせの解説です!

組み合わせは『順番を考えずに何通り作れますか?』という場合の数です。

まあ問題を解きながら理解していきましょう!

【問題】組み合わせの場合の数

A, B, C, Dの4チームでサッカーの試合をするとき、何パターンの試合ができるでしょうという問題です。

組み合わせを表で解く

まずは表を作って考えましょう。

全部で6通りだとわかりましたね!

組み合わせを図で解く

次は図を使って解いてみましょう。

頂点を全てつないで、線が何本か調べる方法です。

線の数え間違いには注意しましょうね!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

タイトルとURLをコピーしました