【小学生】円周の長さの求め方|円周率や公式を解説【円周から直径も】

今回のテーマは円周の長さです!

解説する内容はこちら!

解説する内容!

  1. 直径から円周を求める方法
  2. 円周率とは何か|3.14の理由
  3. 円周から直径を求める方法

円周の求め方や円周率が\(3.14\)の理由など、図を使って詳しく説明しました!ぜひ最後まで読んでいってください。

トムソン
トムソン

工学博士で25年以上数学を学んできた僕が解説します!円の計算は奥が深いですが、わかりやすく説明しましたよ。

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直径から円周の長さを求める

円周の長さの公式はこれです。

円周の長さの公式

$$円周=直径\times 円周率$$

もしくは、

$$円周=2\times半径\times円周率$$

直径と書くか\(2\times 半径\)と書くかの違いで、言っていることは同じ式です。

この公式を使って例題を解いてみましょう。

【例題】

(1) 直径\(4cm\)の円の円周の長さを求めよ

(2) 半径\(4cm\)の円の円周の長さを求めよ

ただし円周率は\(3.14\)とする

では、公式を使って解いていきましょう。

(1) \(円周=直径\times 円周率\)より、\(4\times 3.14=12.56\)

よって円周の長さは\(12.56cm\)

(2) \(円周=2\times半径\times円周率\)より、\(4\times4\times3.14=25.12\)

よって円周の長さは\(25.12cm\)

となります。

円周率とは何か|3.14の理由

円周率とは何でしょうか。

実はさっきの公式は円周率の定義のことです。

$$円周=直径\times 円周率$$

つまり、円周率とは『円周を直径で割った値』のことです。

$$円周率=\displaystyle \frac{円周}{直径}$$

先に円周の長さがあって、そこから円周率を決めたってことです。

円周率が3.14の理由

ではなぜ円周率は\(3.14\)なのでしょうか。

これは宇宙の決まりと言ってもいい決まりです。『\(3.14\)に決まっているからしょうがない!』ってことです。笑

ですが、覚えておいて欲しいことがあります。円周率は無限に続く無限小数であり、分数では表せないってことです。
\(\rightarrow\)参考:分数小数に直す方法

円周率\(=3.14159 26535 89793 23846 26433\cdots\)のように無限に続きます。

こちらのサイトに\(100\)桁あるので興味があれば覗いてみてください。
\(\rightarrow\)円周率100桁

円周率を求めるのは非常に難しいですが、実は『\(3+\)ちょっと』までなら簡単に計算できます。

やってみましょう。

円周率を求めてみる

この図は半径\(1\)の円の中に正六角形を入れた図です。

正六角形は正三角形が6つでできる図形です。

つまり正六角形の外周の長さは半径6つ分、直径3つ分です。式で表すとこうなります。

$$正六角形の外周=直径\times 3$$

一方で円周の長さは、正六角形の外周よりちょっとだけ長いですね。

式で書くと、

$$円周の長さ=正六角形の外周+ちょっと$$

ですかね笑

$$円周の長さ=直径\times (3+ちょっと)$$

と置き換えることもできますね。つまり、円周率は『\(3+\)ちょっと』と言えるのです。

円周から直径を求める

最後におまけとして、円周から直径を求める方法も紹介しておきます。

円周がわかっている時に直径を求める方法です。

$$直径=円周\div 円周率$$で計算できます。

例題

円周が\(6.28cm\)の円の直径を求めよ。

これは公式に代入して、\(6.28\div3.14=2\)と計算できます。

答えは、直径\(2cm\)です!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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