【関数とは】変数と定数、変域の意味を解説|わかりやすく数学用語を紹介!

今回のテーマは『関数とは』です。

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解説する内容!
  • 関数とは
  • 変数とは
  • 定数とは
  • 変域とは

関数にかかわる用語を一気に解説します。変数と定数がわからない人は必見ですよ!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
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関数とは

関数とは、入力された数を決められた式で計算して出力する機械と思ってもらえるといいです。

例えば図のように、\(2\)を入れたら\(4\)が出てきて、\(-3\)を入れたら\(-6\)が出てきたとします。

どうやら入れた数を\(2\)倍しているようです。式にすると、

$$出力=2\times入力$$

の式が機械に入ってるみたいですね!

この機械のことを関数と呼びます。

また一般的に入力と出力は、アルファベットを使って表します。

普通は出力を\(y\)・入力を\(x\)とします。式にするとこんな感じ

$$y=2x$$

ですね。

変数と定数の意味

次は変数定数です。変数と定数がわからなくなる学生さんも多いので、しっかりついてきてください!

変数とは、『数量を置き換えた、いろいろな値を取る文字』のことです。

定数とは、『変化しない決まった値』のことです。

文章で見てもわからないと思うので、図で確認しましょう。

さっきの機械は、式にすると\(y=2x\)でした。

この\(x\)と\(y\)が変数で、\(2\)が定数となります。

\(x\)と\(y\)は変わるから変数、\(2\)は変わらないから定数!

入力と出力は変数って覚え方でもOKです!

変域とは

変域とは、\(x\)と\(y\)の範囲を決めるよーってものです。

関数という機械には、基本的にどんな入力 \(x\) を入れてもOKです。

しかし、関数によっては、『\(x\)はこの範囲しか入れちゃだめ!』ってやつがあります。

出力の\(y\)の同様に『この範囲だけにしてね!』って言われる時があるのです。

この範囲のことを変域と呼びます。

後半の比例・反比例の利用で出てくるので、うっすら覚えていてください!

変域の例

例えばこんな問題を考えてみましょう。

\(200\)ℓの水を入れられる水そうに、毎分\(4\)ℓの水を入れる。

このとき、\(x\)分後に水そうの中の水が\(y\)ℓになるとき次の問いに答えよ。

\(x\)と\(y\)を式にすると、\(y=4x\)になります。

この時、\(y\)は負の数にはなれません。

水の量が負の数はあり得ないからです。

また、\(200\)を超える数にもなれません。

水そうから溢れてしまうからです。

そんな時登場するのが、変域です。

↓のように書き表します。

$$0≦y≦200$$

時間も\(50\)分を超えると、\(200\)ℓを超えてしまうので、\(x\)にも変域が必要です!

$$0≦x≦50$$

↑の式になります。

どうでしょう、変域のイメージはつかめましたか?

今回は以上になります!

次回はグラフと座標の解説です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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