二等辺三角形の定義と定理

今回のテーマは二等辺三角形です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!

  1. 二等辺三角形の定義
  2. 二等辺三角形の2つの重要定理(性質)
  3. 定理からわかる二等辺三角形の角度の求め方

二等辺三角形は中学生や高校生になっても出てくる重要な図形です。図をたくさん使ってわかりやすく説明したので、ぜひ最後まで読んでください!

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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二等辺三角形の定義

二等辺三角形の定義

2辺が等しい三角形

二等辺三角形とは、三角形の3つの辺のうち、2つの辺の長さが等しい三角形となります。

3つの辺が等しければ正三角形になりますね。

二等辺三角形は字のごとく、つのしいがある三角形と覚えましょう。

二等辺三角形の定理(性質)

2つの辺が等しいと、いくつかの定理(性質とも言います)ができます。

  1. 二等辺三角形の底角は等しい
  2. 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する
トムソン
トムソン

暗号かな!?

と思ったかもしれませんが、1つずつていねいに説明していくので安心してください!絶対理解できますよ^^

定理1:二等辺三角形の底角は等しい

三角形には3つの角がありますが、二等辺三角形の3つの角は2種類に分けることができます。

『頂角(ちょうかく)』と『底角(ていかく)』です。

図にあるように、等しい2つの辺の間にあるのが頂角。

底にある2つの角が底角です。そして、『2つの底角は等しくなります

これが1つ目の定理です。

ちなみに横向きになっても、2つの等しい辺の間にあるのが頂角です。

下にあるのが底角で上にあるのが頂角ではないので注意しましょう。

定理2:二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する

これがややこしいですね。1つずつ紐解いていきましょう。

『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の『頂角の2等分線』から解説します。

頂角の2等分線

文字通り頂角を2等分する線です。

2つの等しい辺の間にあるのが頂角でしたね。この頂角を半分にするよーって言うのが頂角の2等分線です。

こんな感じです。

次は『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の『底辺』を見ていきましょう。

底辺

底辺とは底角の間にある辺のことです。

二等辺三角形が横を向いたとしても、底角の間にある辺が底辺です。

底角・頂角と同じ考え方ですね。

頂角の反対側にある辺と考えてもOKですよ!

最後に『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の『底辺を垂直に二等分』を見ていきましょう。

トムソン
トムソン

もうちょっとで終わりますよ!

底辺を垂直に二等分

底辺を垂直に二等分は、『底辺を二等分するよ!その時、底辺に垂直に交わるよ!』って意味です。

まとめると、『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の意味はこうです。

『二等辺三角形の頂角を半分にする線を引いたら、底辺と垂直に交わって、さらに底辺のちょうど半分の位置を通るよー』

図にするとこんな感じ。

逆も可能ですので紹介します。

『底辺を2等分する線を底辺と垂直に引いたら、頂角を半分にするよー』も成り立ちます!

頂角を半分にしたい!底辺を半分にしたい!直角を作りたい!なんて場面でよく使います。

定理を使った角度の求め方

では、定理を実際に使ってみましょう。

【問題】頂角を求める

次の二等辺三角形の頂角を求めなさい。

三角形の内角の和は\(180°\)です。

今、左の底角が\(50°\)ですね。つまり右の底角も\(50°\)ということです。よって頂角は\(80°\)だと計算できるのです。

$$180-50-50=80$$

もう一問いきましょう。

【問題】底角を求める

次の二等辺三角形の底角を求めなさい。

三角形の内角の和は\(180°\)なので、2つの底角の合計は\(100°\)になるはずです。

$$180-80=100$$

2つの底角は等しいので、2で割ってあげると\(50°\)だとわかります。

$$100\div2=50$$

よって、底角は\(50°\)となります。

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