【連比(れんぴ)】とは|3つと4つの計算と解き方を解説

今回のテーマは連比(れんぴ)です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!

  1. 連比とは|3つ以上の比のことである
  2. 3つの場合の連比の計算
  3. 4つの場合の連比の計算

連比について図や数式を用いてわかりやすく解説しました。ぜひ最後まで読んでください!

トムソン
トムソン

工学博士で25年以上数学を学んだ僕が解説します!連比は中学受験や数学の相似で使う知識ですよ。

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連比とは|3つ以上の比のことである

連比(れんぴ)とは3つ以上の比のことです。

例えば\(2:3:5\)のような感じですね。

使われ方としては料理が一般的かなと思います。

『酒、みりん、水を\(2:3:5\)で入れてください。』などはよく見ますね!

 

普通の比が\(2:5\)のように2つなのに対して、連比は3つ以上なので計算が少し複雑になります。

ここからは連比の計算問題を解説していきます!

普通の比については別の記事で解説していますので、よかったら参考にしてください。

3つの連比の計算方法

【例題】

\(A:B=5:6\)で\(B:C=4:9\)のとき、\(A:B:C\)をできるだけ簡単な整数比で表しなさい。

この問題を解く鍵はBの数字です。

Bの数字に着目すると\(A:B\)のときは\(6\)で、\(B:C\)のときは\(4\)ですね。

\(6\)と\(4\)を最小公倍数でそろえてあげます。イメージは通分です。

\(6\)と\(4\)の最小公倍数は\(12\)なので、\(A:B\)は\(2\)倍して、\(B:C\)は\(3\)倍します。

$$A:B=5:6=10:12$$

$$B:C=4:9=12:27$$

以上より、\(A:B:C=10:12:27\)となります。

4つの連比の計算方法

最後に4つの連比の計算方法を解説します。

【例題】

\(A:B=3:5\)、\(B:C=6:1\)、\(C:D=10:7\)のとき、\(A:B:C:D\)をできるだけ簡単な整数比で表しなさい。

4つの連比の場合は、2ステップに分ける方法がおすすめです。

  1. \(A:B:C\)を計算
  2. \(A:B:C\)と\(C:D\)で\(A:B:C:D\)を計算

まずは\(A:B:C\)を計算しましょう。

ステップ1|A:B:Cの計算

これは先ほどと同様で、\(B\)の\(5\)と\(6\)に注目します。

最小公倍数は\(30\)なので、\(A:B\)を\(6\)倍して、\(B:C\)を\(5\)倍します。

$$A:B=18:30$$

$$B:C=30:5$$

以上より、\(A:B:C=18:30:5\)となります。

ステップ2|A:B:C:Dを求める

次に\(A:B:C=18:30:5\)と\(C:D=10:7\)を使って\(A:B:C:D\)を求めます。

今回注目するのは\(C\)の値です。\(5\)と\(10\)なので最小公倍数は\(10\)です。

\(A:B:C=18:30:5\)は2倍して、\(C:D=10:7\)は1倍(そのまま)にします。

$$A:B:C=36:60:10$$

以上より、\(A:B:C:D=36:60:10:7\)だとわかりました。

 

今回の方法を用いることで、連比が5つ6つと増えていっても同じように計算することができます!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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