【立方体と直方体】体積と表面積の求め方と公式を解説

今回のテーマは【立方体と直方体の体積と表面積の求め方】です!

解説する内容!
  • 体積とは何か
  • 表面積とは何か
  • 立方体
    • 体積の求め方と公式
    • 表面積の求め方と公式
  • 直方体
    • 体積の求め方と公式
    • 表面積の求め方と公式

立方体と直方体とは何か?展開図の種類を知りたい方はこちらの記事をご参照ください。

トムソン
トムソン

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体積とは何か

まずは、体積ってなんだろうを解説します。

ここをしっかりわかっておくと、公式を忘れてしまっても自力で計算する力が身につくからです。

体積とは『立体のかさの事』です。

『水がどれくらい入るか』くらいに考えていてもいいですね!(正確には少し違いますが、イメージとして捉えてください!)

図にある通り、1辺が\(1cm\)の立方体の体積を\(1cm^3\)としています。

『\(1cm^3\)が何個入るか』が体積の考え方です。

単位は『\(cm^3\):立法センチメートル』と呼びます。

1辺が\(1m\)の立方体の体積は\(1m^3\)で、単位は『立法メートル』です。

表面積とは

表面積とは文字通り『立体の表面の面積』のことです。

例えば立方体であれば、正方形6つに囲まれた立体ですよね。

つまり、表面積は\(正方形の面積\times6\)で計算できます。

立体を作っている平面の面積を全部足すのが表面積です!

単位は\(cm^2\)『平方センチメートル』です。

いろいろな四角形の面積を求める方法は、こちらの記事をご参照ください。

立方体の体積と表面積

では立方体の体積と表面積の求め方を解説していきます。

立方体の体積の求め方と公式

立方体とは正方形で囲まれた立体です。

体積の公式は\(1辺\times1辺\times1辺=\)です。

問題を1問解いてみましょう!

この立方体の場合、1辺の長さは\(4cm\)なので体積は\(64cm^3\)が答えです。

$$4cm\times4cm\times4cm=64cm^3$$

立方体の表面積の求め方と公式

表面積は立体を作っている図形全ての面積の合計です。

立方体は6つの正方形からできている図形ですね。

つまり、\(正方形の面積\times6\)で計算ができます。

問題を1問解いてみましょう。

この立方体は1辺の長さが\(3cm\)なので、正方形の面積は\(3\times3=9cm^2\)です。

よって、表面積は\(54cm^2\)となります。単位が体積と違っている点に注意しましょう!

直方体の体積と表面積

直方体の体積と表面積を解説していきます。

直方体の体積の求め方と公式

直方体の体積を求める公式は、\(体積=たて\times横\times高さ\)です。

直方体は立方体と違って、辺の長さはバラバラなので、このような式になります。

正方形と長方形の面積の公式に似ていますね!

問題を1問解いてみましょう。

たてが\(3cm\)、横が\(4cm\)、高さが\(2cm\)なので、体積は\(24cm^3\)となります。

$$3\times4\times2=24$$

直方体の表面積の求め方と公式

では直方体の表面積を解説します。

直方体は長方形が3種類、合計6つの四角形でできた立体です。

向かい合っている長方形は絶対に同じ形なので、3種類合計6つとなります。

この面積を足していくと表面積になります。

公式と呼べる公式はありません。長方形の面積を求められるようにしておきましょう!

では問題を1問解いてみましょう。

先ほど体積を求めた直方体と同じ直方体です。

① 底と天井の長方形が\(3\times4=12cm^2\)です。

② 手前と奥の長方形が\(4\times2=8cm^2\)です。

③ 右と左の長方形が\(3\times3=6cm^2\)です。

表面積は①②③の面積を足して、合計を2倍すれば求められます。(①②③の長方形は2つずつあるので2倍します。)

$$(12+8+6)\times2=26\times2=52$$

以上より、表面積は\(52cm^2\)です。

他の立体はどうなのか

今回解説してきた【立方体と直方体】意外にも立体はたくさん出てきます。

  • 三角柱
  • 円柱
  • 三角すい
  • 四角すい

などです。

これらも基本は同じですが、体積を求めるときは\(体積=底面積\times高さ\)と覚えておくと良いでしょう。

今回はわかりやすくするため、立方体は『\(1辺\times1辺\times1辺=\)』としました。

しかし体積の根本は\(体積=底面積\times高さ\)です。この式を覚えておけば、立体の体積は困らないので、頭の片隅にでも入れておくのがオススメです!

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