今回のテーマは【立方体と直方体の体積と表面積の求め方】です！
立方体と直方体とは何か？展開図の種類を知りたい方はこちらの記事をご参照ください。
九州大学 工学博士の僕が解説します！
一緒に学んでいきましょう👍
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体積とは何か
まずは、体積ってなんだろうを解説します。
ここをしっかりわかっておくと、公式を忘れてしまっても自力で計算する力が身につくからです。
体積とは『立体のかさの事』です。
『水がどれくらい入るか』くらいに考えていてもいいですね！（正確には少し違いますが、イメージとして捉えてください！）
図にある通り、1辺が\(1cm\)の立方体の体積を\(1cm^3\)としています。
『\(1cm^3\)が何個入るか』が体積の考え方です。
単位は『\(cm^3\)：立法センチメートル』と呼びます。
1辺が\(1m\)の立方体の体積は\(1m^3\)で、単位は『立法メートル』です。
表面積とは
表面積とは文字通り『立体の表面の面積』のことです。
例えば立方体であれば、正方形６つに囲まれた立体ですよね。
つまり、表面積は\(正方形の面積\times6\)で計算できます。
立体を作っている平面の面積を全部足すのが表面積です！
単位は\(cm^2\)『平方センチメートル』です。
いろいろな四角形の面積を求める方法は、こちらの記事をご参照ください。
立方体の体積と表面積
では立方体の体積と表面積の求め方を解説していきます。
立方体の体積の求め方と公式
立方体とは正方形で囲まれた立体です。
体積の公式は\(1辺\times1辺\times1辺=\)です。
問題を1問解いてみましょう！
この立方体の場合、１辺の長さは\(4cm\)なので体積は\(64cm^3\)が答えです。
$$4cm\times4cm\times4cm=64cm^3$$
立方体の表面積の求め方と公式
表面積は立体を作っている図形全ての面積の合計です。
立方体は６つの正方形からできている図形ですね。
つまり、\(正方形の面積\times6\)で計算ができます。
問題を1問解いてみましょう。
この立方体は1辺の長さが\(3cm\)なので、正方形の面積は\(3\times3=9cm^2\)です。
よって、表面積は\(54cm^2\)となります。単位が体積と違っている点に注意しましょう！
直方体の体積と表面積
直方体の体積と表面積を解説していきます。
直方体の体積の求め方と公式
直方体の体積を求める公式は、\(体積=たて\times横\times高さ\)です。
直方体は立方体と違って、辺の長さはバラバラなので、このような式になります。
正方形と長方形の面積の公式に似ていますね！
問題を1問解いてみましょう。
たてが\(3cm\)、横が\(4cm\)、高さが\(2cm\)なので、体積は\(24cm^3\)となります。
$$3\times4\times2=24$$
直方体の表面積の求め方と公式
では直方体の表面積を解説します。
直方体は長方形が３種類、合計６つの四角形でできた立体です。
向かい合っている長方形は絶対に同じ形なので、３種類合計６つとなります。
この面積を足していくと表面積になります。
公式と呼べる公式はありません。長方形の面積を求められるようにしておきましょう！
では問題を1問解いてみましょう。
先ほど体積を求めた直方体と同じ直方体です。
① 底と天井の長方形が\(3\times4=12cm^2\)です。
② 手前と奥の長方形が\(4\times2=8cm^2\)です。
③ 右と左の長方形が\(3\times3=6cm^2\)です。
表面積は①②③の面積を足して、合計を2倍すれば求められます。（①②③の長方形は２つずつあるので2倍します。）
$$(12+8+6)\times2=26\times2=52$$
以上より、表面積は\(52cm^2\)です。
他の立体はどうなのか
今回解説してきた【立方体と直方体】意外にも立体はたくさん出てきます。
- 三角柱
- 円柱
- 三角すい
- 四角すい
などです。
これらも基本は同じですが、体積を求めるときは\(体積=底面積\times高さ\)と覚えておくと良いでしょう。
今回はわかりやすくするため、立方体は『\(1辺\times1辺\times1辺=\)』としました。
しかし体積の根本は\(体積=底面積\times高さ\)です。この式を覚えておけば、立体の体積は困らないので、頭の片隅にでも入れておくのがオススメです！
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