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【算数】小学校で習う重要な計算全て|小数と分数も【工学博士監修】

今回は小学校で習う算数の【計算】を全て解説します。

主な解説内容は算数の中でも、とっても重要な【小数】と【分数】です!

こんな人に読んで欲しい!

  • 小学校5、6年生で算数に自信がない人
  • 小学校3、4年生で先の算数を学びたい人
  • 中学生で数学が苦手な人
  • お子さんに聞かれて困っている保護者さん
  • 大人になって算数・数学をやり直したい人

など、多くの算数・数学を学びたい人に届いたら嬉しいです。

最初にこの記事を読むと解けるようになる問題(この記事のゴール)を確認しましょう。

この解説のゴール!

$$\displaystyle \frac{2}{5}+\left( \displaystyle \frac{3}{4}-0.35\right)\times0.4-\displaystyle \frac{3}{10}\div0.24=$$

この記事を読めば算数が苦手だった人も、この問題がサクッと解けるようになります!

トムソン
トムソン

メインは小数と分数の解説ですが、最初は計算のルールをしっかり学びましょう!

算数の基礎|計算のルール

では、算数の基礎であり、数学の基礎にもなる計算のルールを解説していきます!

【例題】

$$3+5\times4+(6+4)-4+(6-3)\div3=$$

この例題が解けるのを目標に解説していきます!

計算のルールは言い換えると、計算の順序です。

計算の順番は①左から順番に、②カッコの中から計算して、③かけ算とわり算を計算した後に、④たし算とひき算からという順番になります。

計算のルール(順番)

  1. 左から順番に
  2. カッコの中が最優先
  3. かけ算とわり算を先に計算して
  4. たし算とひき算を計算する

です。

では、最初の例題を解いてみましょう。

カッコの中を計算

$$3+5\times4+(6+4)-4+(6-3)\div3=$$

これのカッコを計算すると、

$$3+5\times4+10-4+3\div3$$

となります。

かけ算とわり算を計算

次はかけ算とわり算の計算になります。

$$3+5\times4+10-4+3\div3=$$

を計算すると、

$$3+20+10-4+1$$

となります。

たし算とひき算を計算

$$3+20+10-4+1$$

ここまで来ると、簡単ですね。

$$3+20+10-4+1=30$$

となります。

途中式

では、計算全体の途中式をみてみましょう!

\begin{eqnarray}
& & 3+5\times4+(6+4)-4+(6-3)\div3\\
&=& 3+5\times4+10-4+3\div3\\
&=& 3+20+10-4+1\\
&=& 30
\end{eqnarray}

トムソン
トムソン

これで計算のルールはOKです。ここから本題の小数と分数を解説しますね!まずは小数から!

小数の計算

小数の計算を説明していきます!

その前に小数ってどんな時に使う数字なのでしょうか。

小数は1より小さい数を表す

小数は1よりも小さい数を表しています。

例えば定規で考えてみましょう。

小数を表す定規
小数を表す定規

定規は長さを測る道具です。

\(1cm,\ 2cm\)を測っていると、それより小さい長さを測りたいなーとなってきます。

世の中には小さいものがたくさんありますもんね!

そんな時に使えるのが小数です。

図の定規だと、\(1cm\)と\(2cm\)の間には4つの小さなメモリがありますね。

これが、\(1.2cm\)や\(1.4cm\)を表しています。

このように、\(1\)よりも小さい数を表すのが、小数であり、私たちの生活に欠かせない数字なんですね。

小数が何のためにあるのかわかったところで、小数のたし算とひき算を解説していきましょう!

小数のたし算とひき算

小数のたし算・ひき算は筆算で計算するのがおすすめです。

小数点を打ち間違えないためです。

あとで詳しい解説をしますが、筆算を使わないと小数点を打ち間違えてしまう可能性が高くなる問題があります。

なので、筆算で計算する方法を解説していきます!

整数の筆算とやり方はほとんど変わらないのも、筆算で計算するメリットですね!

小数のたし算を計算する

小数の筆算をする手順は3ステップです!

たし算したい小数同士の小数点をそろえて、整数と同じように計算します。

最後に小数点を降ろしてくればOKです。

小数のたし算 3ステップ

  1. 小数点をそろえて書く
  2. 整数と同じようにたし算する
  3. 小数点を降ろしてくる

実際にやってみましょう!

【例題】

\(3.4+2.3=\)

この例題を解いていきましょう!

ステップ1は小数点をそろえて筆算を書くです。

\begin{array}{r}
3.4 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}2.3}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

このように小数点の位置をそろえましょう!

小数点の位置をそろえる
小数点の位置をそろえる

次に整数と同じように計算します!

1の位は\(4+3=7\)です。

10の位は\(3+2=5\)です。

よって、整数だと思って計算すると\(57\)となります。

\begin{array}{r}
3.4 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}2.3}\\[-3pt]
5\ 7\\[-3pt]
\end{array}

ステップ2整数と同じように計算する
ステップ2整数と同じように計算する

しかし、このままでは計算は間違いです。

なぜなら答えに小数点がついていないからです!

\(3\)と\(2\)をたしたら、答えが\(50\)になることなんてないですよね。

そこでSTEP3の小数点を降ろしてくるが必要になります。

\begin{array}{r}
3.4 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}2.3}\\[-3pt]
5.7\\[-3pt]
\end{array}

ステップ3 小数点を降ろしてくる
ステップ3 小数点を降ろしてくる

これで計算ができました!答えは\(5.7\)です。

1問だけ少し難しい問題を解いてみましょう!

トムソン
トムソン

少し難しいけど、解き方のステップに沿っていけば問題なく解けますよ!

少し難しい例題

【例題】

\(3.62+4.8=\)

この問題が少し難しい理由は2つです。

少し難しい理由

  • けた数が違う(3けた と 2けた)
  • 繰り上がりが出てくる

ただし、整数の筆算ができるのであれば、問題なく解けていきます!

では解いていきましょう!

STEP1 小数点をそろえて書く

ケタ数が違ってもやることは同じです!

まずは小数点をそろえて筆算を書きましょう。

\begin{array}{r}
3.62 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}4.8\phantom{0}}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

このように、小数点の位置があっていれば計算で間違えることはなくなります。

STEP2 整数と同じように計算する

1の位を見ると\(3.62\)の\(2\)しかありませんね。

しかし慌てなくて大丈夫。

\(4.8\)は、\(4.80\)と書くこともできます。

(普通は1番下の位の\(0\)は省略しますが、たし算の時に書くのは問題ありません!)

\(4.80\)とした筆算を見てみましょう。

\begin{array}{r}
3.62 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}4.80}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

これを整数のたし算と同じように計算していきます。

1の位:\(2+0=2\)
10の位:\(6+8=14\)
100の位:\(3+4=7\)

となります。

ここで注意して欲しいのは、\(6+8=14\)と繰り上がりが発生しているところです。

ですが、整数と同じように繰り上がった\(1\)は100の位にたしてあげましょう。

よって、100の位は\(1+3+4=8\)となります。

小数のたし算の繰り上がり
小数のたし算の繰り上がり

あとは小数点を降ろしてあげましょう。

STEP3 小数点を降ろす

最後に上の小数と同じ場所に小数点を降ろしてあげれば、計算完了です。

\begin{array}{r}
3.62 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}4.80}\\[-3pt]
8.42\\[-3pt]
\end{array}

以上より答えは\(8.42\)となります。

トムソン
トムソン

この記事では解き方を解説しました。小数のたし算の解き方はこれで問題ありません!しかし、スラスラ解けるようになるために、しっかりと計算ドリルなどを使って反復練習をしましょう!

小数のひき算を計算する

次は小数のひき算です。

とは言っても小数のたし算とやることはそんなに変わりません。

簡単な例題からいきましょう!

【例題】

\(5.2-3.1=\)

小数のひき算も計算の3STEPは変わりません。

小数のひき算 3ステップ

  1. 小数点をそろえて書く
  2. 整数と同じようにたし算する
  3. 小数点を降ろしてくる

実際にやってみましょう。

\begin{array}{r}
5.2 \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.1}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

このように小数点をそろえて、筆算を書きます。

そして小数点を一旦無視して、整数と同じように計算してあげます。

1の位:\(2-1=1\)
10の位:\(5-2=3\)

なのでn

\begin{array}{r}
5.2 \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.1}\\[-3pt]
2\ 1\\[-3pt]
\end{array}

となりますね。

しかしこのままでは間違いです。

そうです、小数点を降ろしてあげましょう。

\begin{array}{r}
5.2 \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.1}\\[-3pt]
2.1\\[-3pt]
\end{array}

よって答えは\(2.1\)です。

小数のひき算3STEP
小数のひき算3STEP
トムソン
トムソン

小数のひき算も何となくわかったでしょうか。では、少し難しい例題をやってみましょう。

少し難しいひき算の例題

【例題】

\(6.5-3.38=\)

このひき算が少し難しい理由は、ケタ数が違う点と、繰り下がり(借りてくる計算)が発生するためです。

まずは小数点をそろえて書きましょう。

\begin{array}{r}
6.5 \phantom{0} \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.38}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

ケタ数が違うと少し計算しにくいので、\(6.5\)を\(6.50\)と書きます。

\(0\)は普通省略しますが、計算しやすくするために書く方がいいでしょう。

\begin{array}{r}
6.50 \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.38}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

次に整数と同じように計算していきます。

すると、1の位の計算で\(0-8\)をしないといけません。

そんなとき、\(10\)の位から借りてくる計算を思い出しましょう。

借りてくるひき算
借りてくるひき算

これによって計算ができるようになります。

1の位:\(10-8=2\)
10の位:\(4-3=1\)
100の位:\(6-3=3\)

となります。

\begin{array}{r}
6.50 \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.38}\\[-3pt]
3\ 12\\[-3pt]
\end{array}

そして、最後に小数点を降ろしてくればOKです。

\begin{array}{r}
6.50 \\[-3pt]
\underline{-\phantom{0}3.38}\\[-3pt]
3.12\\[-3pt]
\end{array}

トムソン
トムソン

整数のひき算をマスターしていれば難しくはないのではないでしょうか!

たし算とひき算をマスターしたので、小数のかけ算をマスターしていきましょう。

小数のかけ算

ここからは小数のかけ算を解説してきます。

小数のかけ算は、整数のかけ算の筆算ができていれば、難しいことはほとんどありません。

ポイントはたった1つ!

『小数点の場所の決め方』です。例題を通して理解していきましょう。

【例題】

\(3.5\times0.8=\)

まずは筆算を書きます。

小数点はそろえた方がわかりやすいので、そろえましょう!

\begin{array}{r}
3.5 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}0.8}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

次がポイントです。

小数に\(10\)をかけて整数にしていきましょう。

かけ算計算前の準備
かけ算計算前の準備

例えば\(3.5\)なら、小数点を1つ右に動かせば整数になるので、\(10\)を1回かけます

\(3.5\times10=35\)

同様に、\(0.8\)も小数点を1つ右に動かせば整数になるので、\(10\)を1回かけます

\(0.8\times10=8\)

すると、\(35\)と\(8\)が出てきたので、この2つをかけ算します。

\begin{array}{r}
35\\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}8}\\[-3pt]
280\\[-3pt]
\end{array}

となりますね。

ここで、\(3.5\)と\(0.8\)に1回ずつ(合計2回)かけた\(10\)を取り除きます。

方法は\(280\div10\div10\)を計算すればOK!

\(10\)で2回割るので、小数点が2つ左に動きます。

$$280\div10\div10=2.80=2.8$$

よって答えは\(2.8\)となります。

トムソン
トムソン

\(10\)をかけたり、\(10\)でわったり良くわからないよ・・・

そんな質問をいただくので少し補足解説してきますね。

この計算方法でもOKな理由

\(10\)をかけたり、\(10\)で割る理由は『圧倒的に計算しやすくなるから』です

先ほどの式の変形を筆算ではなく表してみましょう。

$$3.5\times0.8=(3.5\times10)\times(0.8\times10)\div10\div10$$

となります。

単純に\(3.5\times0.8\)をしても、計算結果が変わらないのはわかると思います。

\(3.5\times10\div10=3.5\)ですよね。

このように\(10\)をかけたり、\(10\)で割ることで、単純な整数のかけ算にしてしまうことができます。

小数のかけ算で10を使う理由
小数のかけ算で10を使う理由

そして、最後にかけた\(10\)の数だけ\(10\)で割ってあげれば、小数点の位置もズレないことになります。

つまり計算しやすくなる上に、元に戻すのも簡単ということです!

小数のかけ算を元に戻す
小数のかけ算を元に戻す

では、理解を深めるためにも少し難しい例題も解いてみましょう!

少し難しい例題

【例題】

\(4.1\times5.21=\)

\begin{array}{r}
4.1\\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}5.21}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}

まずは2つの小数を整数にしていきましょう。

\(4.1\)は小数点を1つ右に動かせばいいので、1回だけ\(10\)をかけます。

一方で\(5.21\)は小数点を2つ右に動かす必要があるので、2回\(10\)をかけます。

\(10\)を合計3回かけましたね。最後に元に戻さないといけないので、覚えておきましょう!3回!

小数を整数に直す

\(4.1\times10=41\)

\(5.21\times10\times10=521\)

そして、かけ算をしましょう!

\begin{array}{r}
41\\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}521}\\[-3pt]
41\\[-3pt]
82\phantom{0}\\[-3pt]
\underline{205\phantom{0}\phantom{0}}\\[-3pt]
\phantom{0}21361
\end{array}

答えは\(21361\)となりました。

ここから元に戻すために、\(10\)で3回割りましょう!

\(21361\div10\div10\div10=\)

小数点を左に3つ動かせば良いので、

\(21361\div10\div10\div10=21.361\)が答えとなります。

トムソン
トムソン

この問題は少し難しかったかもしれません。質問はコメント欄やTwitterでいつでも募集していますので、気軽に聞いてください。

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