【錯角・同位角・対頂角】違いを簡単に説明|等しい証明も解説

今回のテーマは【錯角・同位角・対頂角】です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!

  1. 錯角・同位角・対頂角とは|違いを解説
  2. 錯角・同位角・対頂角が等しい証明
  3. 注意点と理解するポイント!

錯角・同位角・対頂角はとても重要で、小学生から中学・高校と長い間使います。最後に注意点をまとめてあるので、ぜひ最後まで読んでください。

トムソン
トムソン

工学博士で25年以上数学を学んできた僕が解説します!

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錯角・同位角・対頂角とは

まずは錯角・同位角・対頂角について解説します。

錯角とは

錯角とは図にあるような2つの角のことを言います。

この①と②の辺が平行だったら、錯角は等しいという性質があります。

同位角とは

同位角とは図にあるような2つの角のことを言います。

この①と②の辺が平行だったら、同位角は等しいという性質があります。

対頂角とは

対頂角は図のように互いに向かい合う2つの角のことです。

対頂角は錯角・同位角と違って、いつも等しいという性質があります。

対頂角が等しい証明

では、対頂角が等しい証明です。

図のように対頂角を●と■、●と■の間の角を\(▲\)とします。

直線①にだけ注目すると、\(●+▲=180°\)です。

また、直線②だけに注目すると、\(■+▲=180°\)です。

つまり、

\begin{eqnarray} ●+▲ &=& ■+▲ \\
● &=& ■ \end{eqnarray}

となって、対頂角が等しいとわかります。

錯角と同位角が等しい証明

錯角と同位角が等しい証明は実は非常に難しいです。

三角形を使う方法があるのですが、循環論法になってしまうからです。

他サイトではありますが、証明されている方を見つけたので紹介させていただきます。

錯角と同位角の証明(まぜこぜ情報局)

ご自身で循環論法になっていることを言及されていますが、そんな感じか!くらいの理解で良ければ参考にしてください!

錯角・同位角・対頂角の注意するポイント

最後は注意するポイントです。

説明した通り、対頂角はいつも等しいのですが、錯角と同位角は『平行線の場合のみ』等しくなります。

そのため、テストや受験で『錯角(同位角)は等しいので』と書くと、正解にはなりません。

正確には『平行線の錯角(同位角)は等しいので』となります。

この『平行線の』を忘れる学生さんは非常に多いです!気をつけましょう!

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