分配法則を小学生にもわかりやすく解説|分配法則の証明と問題

今回のテーマは小学生が算数で習う分配法則です!

解説する内容はこちら!

解説する内容!

  1. 分配法則とは
  2. 分配法則が使える理由と証明
  3. 割り算のときの使い方

小学生で習う分配法則を網羅的に解説しました。図や問題も多いのでわかりやすいと思います!

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
・詳細なプロフィールはこちら

数学で習う分配法則(中学生以降向け)は別記事になりますので、こちらをご確認ください!

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分配法則とは|問題からみる便利な使い方

分配法則とは、

$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$

にかっこを外して分解できる計算方法です。

分配法則が便利な点

分配法則は色々な場面で便利ですが、算数の場合は難しいかけ算を簡単にできるメリットがあります。

【例題】

\(21\times 101=\)

この計算を筆算でやると手間がかかりますよね。でも分配法則を使えばこんな計算ができます。

\begin{eqnarray}
21\times 101&=& 21\times(100+1) \\
&=& 2100+21\\
&=&2121 \end{eqnarray}

この他に面積を求めるときにも使えます。

面積で考える分配法則

2つの四角形があったとき、面積を求めるには2つの面積を求めて足すか、一気に面積を求めるかの2通りの方法があります。

図の四角形で2つの面積を求めて足すと、\(a\times b+a\times c\)になります。

一気に求めると、\(a\times (b+c)\)になります。

これは同じ面積を求めているのでイコールで結ぶことができます。

$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$

つまり、意識せずにこれまで分配法則を使っていたかもしれませんね!

分配法則の証明

※実は証明という言葉は適切ではないですが、細かいことは一旦無視します!

証明のポイントは『たし算の順番は交換(入れ替えることが)できる』という点です。

\(a\times (b+c)\)は\(b+c\)を\(a\)個足した数ですね。

2個入りのアメが5袋あるときは、2個のアメを5回足して10個と考えるイメージです。

$$2+2+2+2+2=2\times5=10$$

\(a\times (b+c)\)は\(b+c\)を\(a\)個足した数である。

ここでたし算の順番を入れ替えると、\(b\)を\(a\)個足した数と\(c\)を\(a\)個足した数といえます。

つまり、\(a\times(b+c)=a\times b+a\times c\)が成り立つのです。

トムソン
トムソン

この証明がわかりにくい場合は面積の方で理解していても大丈夫ですよ!

別パターンの分配法則

以上の証明を利用すると、\(a\times(b+c)=a\times b+a\times c\)だけでなく、

$$(a+b)\times c=a\times c+ b\times c$$

も成り立つことがわかります。

これも面積で考えた方がわかりやすければ、面積で理解しても大丈夫です!

割り算の分配法則

分配法則は割り算でもできますが、全てできるわけではないので注意が必要です。

割り算の分配法則が成り立つ場合

  1. \(a\div(b+c)=a\div b+a\div c\)はできない!
  2. \((a+b)\div c=a\div c+b\div c\)はできる!

成り立つ場合と成り立たない場合は分数で考えると簡単です。

1の式を分数にすると、こうなります。

$$\displaystyle \frac{a}{b+c}=\displaystyle \frac{a}{b}+\displaystyle \frac{a}{c}$$

これは分数のルールに従っていませんね!

一方で2の式を分数にすると、こうなります。

$$\displaystyle \frac{a+b}{c}=\displaystyle \frac{a}{c}+\displaystyle \frac{b}{c}$$

これは分数のたし算から来ています。

ピンとこなければ、分数のたし算を解説した記事もあるので参考にしてください!

今回は以上です!

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