【方程式の利用】文章題と比例式の問題と解き方を解説【コツも紹介】

今回のテーマは『方程式の利用』です。

解説する内容!
  • 方程式の利用とは
  • 方程式の利用|文章題
  • 方程式の利用|比例式
  • 方程式の利用|比例式の文章題

方程式の利用は、文章から方程式を作って、解くことでわからない数を解き明かすことです。方程式は解けるけど、文章題が苦手という学生さんはとても多いです。国語力と数学力が求められるからですね。

この記事では、方程式のわかりやすい解説と、解くためのコツに重点を置いて解説しました。この記事を読めば、文章題が得意になりますので、ぜひ最後まで読んでください!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
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方程式の利用とは

方程式の利用とは、方程式を解く力を実生活で活かそう!っていう単元です。

これまで方程式解いてきたけど、じゃあなんに使えるのー?って部分ですね!

早速問題を解きながら、理解していきましょう。しっかりと解説しているので、絶対できるようになりますよ!

【問題】方程式の利用|文章題

実際に問題を解いてみましょう!

スーパーで1個\(300\)円のキャベツと、1個\(200\)円のブロッコリーを合わせて8個買うと、代金が\(1900\)円になりました。

(1)キャベツを買った個数を\(x\)として、方程式を立てなさい。

(2)方程式を解いて、ブロッコリーを買った個数を求めなさい。

【解答】方程式の利用|文章題

先に答えを書くと、$$300x+200(8-x)=1900$$です。では解説していきます。

(1) は方程式を立てる問題です。

まずは、キャベツを買った個数を\(x\)とするので、ブロッコリーを買った個数を\(x\)を使った文字式で表すと何個だろう?と考えます。

答えは\(8-x\)個です。

キャベツとブロッコリー合わせて\(8\)個。キャベツは\(x\)個買ったので、\(8-x\)がブロッコリーの個数になります。

方程式を作る

では出てきた材料を元に方程式を作ってみましょう。

キャベツは1個\(300\)円なので、キャベツの代金は\(300x\)円です。

1個の金額に個数をかけています。

ブロッコリーは1個\(200\)円なので、ブロッコリーの代金は\(200(8-x)\)円です。

これらを足した支払いの代金は\(1900\)円なので、足した数と\(1900\)を使って等式を作れます。

$$300x+200(8-x)=1900$$

これが(1)の答えです。

(2)の答えはこの方程式を解いて求めていきます。

\begin{eqnarray} 300x+200(8-x) &=1900 \\
300x+1600-200x&=1900\\
300x-200x &= 1900-1600 \\
100x&=300\\
x&=3 \end{eqnarray}

答えは\(3\)ではないので注意です!

問題文には『ブロッコリーを買った個数を求めなさい』とあります。

この\(x=3\)はキャベツの個数です!

ブロッコリーは\(8-x\)個買っているので、答えは\(8-3=5\)で5個になります。

トムソン
トムソン

何を\(x\)と置いて、どうやって方程式を立てるか。この辺りは練習量が物を言う世界なので、問題集を使ってたくさん解いていきましょう!問題集はこのシリーズがオススメです!

基礎の基礎から学べるので、応用問題が出てきても、対処できるようになりますよ!

方程式の利用(比例式)

最後は方程式の利用(比例式)です。

比例式とは、「2つのが等しいことを表す式」です。

$$A:B=C:D$$

このような式です。

$$A:B=C:D\ \rightarrow\ AD=BC$$

が成り立ちます。\(A:B=C:D\)だと、\(\displaystyle \frac{A}{B}=\displaystyle \frac{C}{D}\)が成り立つので、両辺に\(BD\)を掛けると、\(AD=BC\)となります。

【問題】比例式

何問か問題を解いてみましょう。

(1) \(6:5=x:10\)

(2) \(9:3=3x:5\)

(3) \(6:(x+1)=2:1\)

【解答】比例式

(1) \(x=12\)

\begin{eqnarray} 6:5&=x:10\\
5x &= 60 \\
x&=& 12 \end{eqnarray}

(2) \(x=5\)

\begin{eqnarray} 9:3&=3x:5 \\
45&= 9x \\
x &=& 5 \end{eqnarray}

(3) \(x=\)

\begin{eqnarray} 6:(x+1)&=2:1\\
6&=2(x+1) \\
2x+2&=6\\
2x&=6-2 \\
2x&=4\\
x&=2 \end{eqnarray}

最後に比例式を使う文章題を解いてみましょう!コラボレーションです!

【問題】比例式を使う文章題

料理をするとき、酒\(100ml\)に対して、みりん\(180ml\)を入れると記載があった。使うみりんが\(720ml\)の時、酒を何\(ml\)入れれば良いか求めよ。

【解答】比例式を使う文章題

求めたい値は酒の量なので、みりんを\(720ml\)使うときの酒の量を\(x\)と置きます。

\(100:180=x:720\)という式を作れます。

方程式にすると、\(180x=720\times100\)です。

\(180x=72000\)より、\(x=400\)となります。

よって答えは\(400ml\)です!

方程式は練習すれば絶対解けるようになるので、頑張りましょう〜

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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