【方程式の解き方】移項とは|かっこ・小数・分数を含む場合も解説

今回のテーマは『方程式の解き方』です。

解説する内容!
  • 方程式の解き方
  • 移項とは|やり方も解説
  • かっこ・小数・分数を含む方程式の解き方
  • 練習問題

方程式を解くには、いくつかやり方があります。基本的には\(x=○\)の形にするだけですが、色々なテクニックが必要になってくるのです。

この記事を読めば、テクニックを全て学べるので、かっこ、小数や分数を含んだ方程式でも、サクサク解けるよになります。ぜひ最後まで読んでください!

トムソン
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九州大学 工学博士の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
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方程式の解き方

方程式を大きく分けると、解き方が4種類あります。

1つずつ解説していきますね!

方程式の解き方|移項を使って解く

最初は移項を使って解く方法です。

移項とは

移項とは、等式の一方の辺にある項は符号を変えれば、他方の辺に移動できることです。

移項は等式の性質の『同じ数を足しても良い』と『同じ数を引いても良い』の応用版です。

\begin{eqnarray} x-3 &=& 2 \\
x&=&2+3\\
x&=& 5 \end{eqnarray}

このように、両辺に\(3\)を足して計算せずに、符号を変えて左辺から右辺に移動できる便利な方法です。

数学では移項を使って解くことが多いので、慣れていきましょう。

トムソン
トムソン

もちろん最初は両辺に\(3\)を足して計算してもOKですよ!慣れたら移項を使いましょうね。

問題に入る前に一次方程式を解く手順をまとめたので、参考にしてください。

一次方程式を解く手順
  • \(x\)など文字を含む項を左辺、文字を含まない項を右辺に移項する
  • 両辺をそれぞれ計算する
  • 最後に\(x=◯\)の形にする

問題

(1) \(x-9=3\)

(2) \(2x+3=5\)

(3) \(3x+5=-10\)

解答と解説

(1) \(x=12\)

\begin{eqnarray} x-9 &=& 3 \\ x&=& 3+9\\x&=&12 \end{eqnarray}

(2) \(x=1\)

\begin{eqnarray} 2x+3 &=& 5 \\
2x &=& 5-3\\
2x&=&2\\
x&=&1\end{eqnarray}

(3) \(x=-5\)

\begin{eqnarray} 3x+5 &=& -10 \\
3x&=&-10-5\\
3x &=& -15\\
3x\div3&=&-15\dov3\\
x&=&-5 \end{eqnarray}

トムソン
トムソン

問題なく解けましたか?質問があったら、コメントやTwitterでいつでもお待ちしています!

方程式の解き方|かっこがある場合

かっこがある方程式を解くときは、最初にかっこを外してから解きましょう!

問題

(1) \(2(2x+4)=3x-5\)

(2) \(3(x+4)=-(-x+2)\)

解答と解説

(1) \(x=-13\)

\begin{eqnarray} 2(2x+4)&=3x-5 \\
4x+8 &= 3x-5\\
4x-3x&=-5-8\\
x&=-13 \end{eqnarray}

(2) \(x=-7\)

\begin{eqnarray}
3(x+4)&=-(-x+2) \\
3x+12 &= x-2\\
3x-x&=-2-12\\
2x&=-14\\
x&=-7 \end{eqnarray}

\(3x-x\)には文字式の計算が必要ですね!

方程式の解き方|小数がある場合

小数がある方程式の場合は\(10\)や\(100\)を両辺にかけて、整数にしてから計算しましょう!

両辺に同じ数を掛けても良いので、小数は調整がしやすいですね!

問題

(1) \(0.3x-1=0.2x-0.4\)

解答と解説

(1) \(x=6\)

\begin{eqnarray}
0.3x-1&=0.2x-0.4 \\
10(0.3x-1)&=10(0.2x-0.4)\\
3x-10&= 2x-4\\
3x-2x&=-4+10\\
x&=6 \end{eqnarray}

方程式の解き方|分数がある場合

最後は分数がある場合の方程式です。分数がある場合は両辺にある分数の分母の最小公倍数をかけて、全て整数にしてから計算しましょう!

問題

(1) \(\displaystyle \frac{5}{8}x=\displaystyle \frac{3}{4}x-1\)

解答と解説

(1) \(x=8\)

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{5}{8}x&=\displaystyle \frac{3}{4}x-1\\
\displaystyle \frac{5}{8}x\times8 &=\left( \displaystyle \frac{3}{4}x-1\right)\times8 \\ 5x&= 6x-8\\
5x-6x&=-8\\
-x&=-8\\
x&=8 \end{eqnarray}

トムソン
トムソン

ザーッと問題を見てきましたが、解けましたか?コメント、Twitterでいただいた質問には全部回答しているので、わからない所は気軽に聞いてくださいね!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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