【方程式とは】解く・解(かい)の用語と等式の性質を解説【簡単】

今回のテーマは『方程式とは|等式の性質』です。

解説する内容!
  • 方程式とは
  • 方程式を解く・解(かい)とは
  • 等式の性質

方程式はずーっと数学で使うので、とっても重要な単元です。方程式がわからないと、今後の数学はわからないことだらけになるからです。

この記事では、方程式を解けるようになるための道具を集めました。用語の解説と等式の性質を学ぶことで、「さあ、方程式を解くぞ!」ってときの助けになります。方程式でつまづかないためにも、ぜひ最後まで読んでください!

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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方程式とは

まずは「そもそも方程式って何?」ってとこから解説していきます。

方程式とは

方程式とは、「わかっていない数を文字で表した等式」のことです。

例えば、\(3x-5=10\)のような感じ。

\(x\)が何だったら、この等式が成り立つかなーって考えるのが方程式です。

小学生の算数だと、\(3\times □-5=10\)とか書いてたと思いますが、数学的に書くと文字式を使います。

\(□\)が\(x\)になっていますが、本質的にやることは変わらないので、必要以上に怖がることはありませんよ!

解とは

\(3x-5=10\)の\(x\)が何かなーって求めることを方程式を解くと言います。

そして、求めた\(x\)を方程式の(かい)と呼びます。

\(3x-5=10\)の方程式の解は\(5\)である

用語自体は暗記する必要はありません。

しかし、問題文で「次の方程式を解け」とか「次の方程式の解を求めよ」とか書かれるので、用語は知っておきましょう!

方程式を解く準備|等式の性質

では、方程式を解いていきましょう!と言いたいのですが、方程式を解くための武器を手に入れましょう。

それが等式の持つ4つの性質です。

両辺に同じ数を足す・引く・掛ける・割るしてもいいって性質です。

具体例を使いながら、1つずつ解説していきます!

同じ数を足しても良い

両辺に同じ数を足しても等式は成り立ちます。

$$A=B\ \rightarrow\ A+C=B+C$$

このように、両辺に同じ数を足しても等式は成り立ちます。

使い方

使い方としては、左辺から数の項を消すために使います。
(後ほど移項という便利な方法を紹介しますが、基本的なところなので解説しますね!)

方程式を解くには\(x=2\)みたいな形にする必要があります。

\(x-5=10\)だと、左辺にある\(-5\)が邪魔ですよね笑

なので両辺に\(5\)を足して、左辺に\(x\)しか残らないようにして方程式を解きます。

\begin{eqnarray}\\ x-5&=& 10 \\
x-5+5&=& 10+5\\
x&=&15\\
\end{eqnarray}

これで\(x\)を求められましたね。

同じ数を引いても良い

足しても良いと同様に、両辺から同じ数を引いてもOKです。

$$A=B\ \rightarrow\ A-C=B-C$$

使い方

この性質の使い方も基本的には足し算と同じです。

\(x+6=14\)という方程式があったとき、左辺の邪魔な\(6\)を消していきます。

\begin{eqnarray}\\ x+6 &=& 14 \\
x+6-6&=& 14-6\\
x&=&8\\ \end{eqnarray}

今は簡単な方程式ですが、分数やかっこが加わってややこしい方程式になったとき、これらの性質が活きるので頑張りましょう!あと2つです。

同じ数を掛けても良い

両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立ちます。

$$A=B\ \rightarrow\ A\times C=B\times C$$

使い方

かけ算は分数や小数を整数に直したいときに使います。

\(\displaystyle \frac{2}{3}x+4=6\)だったら両辺に\(3\)を掛ける感じです。

\begin{eqnarray}\\ \displaystyle \frac{2}{3}x+4&=&6 \\
\left( \displaystyle \frac{2}{3}x+4\right)\times3 &=&6\times3\\\\
\displaystyle \frac{2}{3}x\times3+4\times3&=& 18\\
2x+12&=&18\\
2x+12-12&=&18-12\\
2x&=&6\\
x&=&3 \\\end{eqnarray}

両辺に\(3\)を掛けるとき、左辺全体に掛けるので分配法則を使っています。

0以外の同じ数で割っても良い

最後は割り算です。

両辺を同じ数で割っても等式は成り立ちます。

$$A=B\ \rightarrow\ \displaystyle \frac{A}{C}=\displaystyle \frac{B}{C}$$

ただし、割り算は注意事項があります。

\(0\)で割ってはいけません!』言い換えると\(C=0\)はダメです。

これは数学のルールで、\(0\)で割るのが禁止されているからです。

詳しくはこちらの記事をご参照ください。

使い方

割り算は\(x\)の係数を消したいときに使えます。

\(4x-9=7\)だと\(x\)の係数の\(4\)で割って\(x\)を作ります。

\begin{eqnarray} \\4x-9 &=& 7 \\
4x-9+9&=&7+9 \\
4x&=& 16\\
4x\div4&=&16\div4\\
x&=&4 \\\end{eqnarray}

式では\(4\)で割っていますが、\(\displaystyle \frac{1}{4}\)を掛けると言い換えることもできますよ!

今回は以上です!

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