因数分解のたすきがけ|マイナスの場合のやり方

因数分解を解くときの方法としてたすきがけが有名です。

しかし、\(x^2+3x+2\)のように決まった形でしか使い方を解説されません。
そこで今回は「最初にマイナスがついている場合はどうするのか」について解説します。

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士で物理学者の僕が解説します!
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通常のたすきがけを復習しておきたいなら、下記の枠をタップしてください!

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たすきがけ|通常

まずは通常のたすきがけを復習しておきましょう。

例題を使いながら、基本的なたすきがけのやり方を解説していきます。
「たすきがけはできるよ!」という方はxyがある場合のたすきがけから読んでOKです。

たすきがけの公式は下記の通りです。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

具体例を見ていきましょう。

たすきがけの具体例

【例題】

\(x^2-6x+8\)を因数分解せよ

【解答】

\((x-2)(x-4)\)

【やり方】

下記のたすきがけの公式から考えましょう。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

問題から\(a\times c=1\), \(b\times d=8\), \(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探します。
先に\(a\times c=1\), \(b\times d=8\)を探します。

すると下記のように探せますね。
左が\(ac=1\), 右が\(bd=8\)のイメージです。

そこから\(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探しましょう。

慣れてくれば下記のような図を書く事で簡単に因数分解ができるようになります。

もう少し詳しく、順序立てて解説した記事もあります。
わかりにくい場合はこちらも参照ください。

たすきがけ|マイナスの場合

では、マイナスの場合を見ていきましょう

具体的には下記の式を因数分解していきます。

$$-x^2+6x-8$$

因数分解は3ステップで実施します。

  1. マイナス(\(-1\))でくくる
  2. たすきがけする
  3. 答えを書く※マイナスを忘れずに!

では実際にやってみましょう。

たすきがけ|ステップ1

ステップ1ではマイナスでくくりましょう。

\begin{eqnarray}
& &-x^2+6x-8\\
&=&-(x^2-6x+8)
\end{eqnarray}

となりますね。

たすきがけ|ステップ2

かっこの中をたすきがけで因数分解しましょう!

足して\(-6\)、掛けて\(8\)になる組み合わせを探すので、\(-2\)と\(-4\)となります。

以上より、かっこの中を因数分解すると\((x-2)(x-4)\)となるのです。

たすきがけ|ステップ3

最後に答えを書きましょう。
実はここが一番重要です!

マイナスをつけ忘れないようにしないといけません!

\begin{eqnarray}
& &-x^2+6x-8\\
&=&-(x^2-6x+8)\\
&=&-(x-2)(x-4)
\end{eqnarray}

これで因数分解は完了です!

参考になる動画

Youtubeにマイナスの因数分解を解説している、わかりやすい動画があったので紹介します。

とても参考になるので時間があればぜひ見ておくといいでしょう!

おすすめ記事

最後にトムラボ内で参考になりそうな記事をピックアップしましたので、よかったら参考にされてください!

たすきがけの問題

25問あるので、一気に慣れると思います!

因数分解の解説

たすきがけ以外の因数分解の方法も含めたおすすめ記事です。

今回は以上です!

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