たすきがけで解く因数分解|xyがある場合

因数分解の解き方にはいくつかありますが、一番有名なのはたすきがけです。

今回はたすきがけのなかでもxyの両方を含んだたすきがけのやり方を解説します。
例えば下記のような式の因数分解になります。

$$3x^2+7xy-6y^2$$

結論は、\(xy\)があるたすきがけでもやる事は普通のたすきがけと同じです!
ただ、やり方のコツなどもあるので、その辺りも説明していきます。

最初に普通のたすきがけのやり方を紹介して、\(xy\)を含んだたすきがけのやり方を解説します!
たすきがけができないと悩んでいるなら、ぜひ最後まで読んでみてください

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士で物理学者の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
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たすきがけのやり方

例題を使いながら、基本的なたすきがけのやり方を解説していきます。
「たすきがけはできるよ!」という方はxyがある場合のたすきがけから読んでOKです。

たすきがけの公式は下記の通りです。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

具体例を見ていきましょう。

たすきがけの具体例

【例題】

\(x^2-6x+8\)を因数分解せよ

【解答】

\((x-2)(x-4)\)

【やり方】

下記のたすきがけの公式から考えましょう。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

問題から\(a\times c=1\), \(b\times d=8\), \(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探します。
先に\(a\times c=1\), \(b\times d=8\)を探します。

すると下記のように探せますね。
左が\(ac=1\), 右が\(bd=8\)のイメージです。

そこから\(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探しましょう。

慣れてくれば下記のような図を書く事で簡単に因数分解ができるようになります。

もう少し詳しく、順序立てて解説した記事もあります。
わかりにくい場合はこちらも参照ください。

xyがあるときのやり方

では\(xy\)がある場合のやり方を見ていきましょう。

結論を言うと、「やり方は同じ」です。
例題を通して確認しましょう。

xyがあるたすきがけの具体例

【例題】

\(x^2-6xy+8y^2\)を因数分解せよ

【解答】

\((x-2y)(x-4y)\)

【やり方】

基本的には同じで、たすきがけの公式から考えましょう。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

問題から\(a\times c=1\), \(b\times d=8\), \(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探します。
\(x\)だけのときと全く同じですね。
先に\(a\times c=1\), \(b\times d=8\)を探して、そこから\(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探しましょう。

すると、下記の図のようになるとわかります。

ここまでは全く同じです。
最後に整数の方に\(y\)をつけてあげましょう。

\((x-2y)(x-4y)\)といった具合です。

これにより、\((-2y)\times(-4y)=8y^2\)となって、帳尻が合いますね。
もちろん\((-2y)+(-4y)=-6y\)の方もOKです。

参考になる動画

こちらの動画でxyがある場合のたすきがけについて触れられていたので紹介いたします。

イメージがつかめると思いますよ!!

おすすめ記事

最後にトムラボ内で参考になりそうな記事をピックアップしましたので、よかったら参考にされてください!

たすきがけの問題

25問あるので、一気に慣れると思います!

因数分解の解説

たすきがけ以外の因数分解の方法も含めたおすすめ記事です。

今回は以上です!

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