x^2 + 36x – 405の因数分解をたすきがけで解く手法【簡単】

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本解説ではたすきがけで$x^2 + 36x – 405 = (x + 45)(x – 9)$を計算する手法を紹介していきます!

因数分解をたすきがけでする手法

$x^2 + 36x – 405$をたすきがけで因数分解する解き方は、簡単にいうと、合計すると36、かけて-405になる2つの数字の組み合わせを求めることです。

最初に結論をいうと、45と-9です。
45と-9は足すと$45+-9=36$、掛けると$45\times-9=-405$となりますね。

つまり、$x^2 + 36x – 405 = (x + 45)(x – 9)$と因数分解することができるのです。

たすきがけに使う図

一方で、たして36、かけ算すると-405になる2つの数字を見つけるのが難しい・・・

そこで、たすきがけは下の図を使います。

(x + 45)(x - 9)の因数分解をたすきがけで解く方法

この図のように、最初に掛けて-405になる2つの数字を探します。
かけ算して-405になる数字の組み合わせを足してみて、36になるか確認する手法ですね。

もし、足した数が36じゃない場合は、掛けたら-405になる別の数字の組み合わせを探し出しましょう。
掛け算とたし算を繰り返すことで、かけて-405、和をとると36になる45と-9を見つけて因数分解するのです!

$$x^2 + 36x – 405 = (x + 45)(x – 9)$$

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たすきがけクイズ!!

Q1

□に入るのは?

$x^2+4x+3=(x+□)(x+1)$

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