因数分解の覚え方と語呂合わせ(高校数学)

因数分解公式の覚え方を解説していきます。

対象の公式は高校で習う下記の4式です。

三乗の公式
  1. \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
  2. \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
  3. \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3\)
  4. \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3\)

では、覚えていきましょう。

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士で物理学者の僕が解説します!
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因数分解公式の覚え方

覚える公式は公式1と公式3です!
この2つを語呂合わせで覚えましょう!

残りは覚えた公式の符号を変えればOKです。
まずは語呂合わせを紹介して、最後に符号の変え方を解説します。

因数分解公式の語呂合わせ

公式1の語呂合わせ

公式1:\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
語呂合わせ:くすさん と わいさん は、 くすたすわい くすじ、くすわい わいじ

公式3の語呂合わせ

公式4:\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3\)
語呂合わせ:くすさん、さんくすじわい さんくす わいじ わいさん、 くすたわいさん


語呂合わせは完全に覚えるまでのアイテムとして使ってください。

問題を解いていくうちに自然と覚えていきますよ!

公式2と公式3の覚え方

公式2と公式3は語呂合わせで覚えた公式1を使って覚えましょう。

公式2の覚え方

公式2:\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

公式2は公式1の\(y=-y\)として計算しましょう。

\begin{eqnarray}
x^3+y^3&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)\\
& &y=-yを代入すると、\\
x^3+(-y)^3&=&\{x+(-y)\}\{x^2-x(-y)+(-y)^2\}\\
x^3-y^3&=&(x-y)(x^2+xy+y^2)\\
\end{eqnarray}

上記のように求めることができるので、公式2は覚えなくてもOKです。

公式3の覚え方

公式4:\(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3\)

公式3は公式1の\(y=-y\)として計算しましょう。

\begin{eqnarray}
x^3+3x^2y+3xy^2+y^3&=&(x+y)^3\\
& &y=-yを代入すると、\\
x^3+3x^2(-y)+3x(-y)^2+(-y)^3&=&(x-y)^3\\
x^3-3x^2y+3xy^2-y^3&=&(x-y)^3
\end{eqnarray}

上記のように求めることができるので、こちらも覚えるのは公式1だけでOKです。

参考動画

因数分解に関してはこちらの動画が非常に参考になります!

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