因数分解公式の覚え方と語呂合わせ(中学数学)

因数分解公式の覚え方を解説していきます。

対象の公式は中学で習う下記の4式です。

公式1:\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
公式2:\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
公式3:\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)
公式4:\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

では、覚えていきましょう。

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士で物理学者の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
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因数分解公式の覚え方

公式の覚え方は、2項の式と3項の式に分けて覚えるです。

公式1〜公式3は3項の式で、公式4が2項の式です。

また、3項の式でも覚えるのは公式1だけでOKです。
つまり覚えるべきしきは公式1と公式4の2つだけでいいのです。

この2つを語呂合わせで覚えましょう!

因数分解公式の語呂合わせ

公式1の語呂合わせ

公式1:\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
語呂合わせ:くすじ エビくす エビ は くすエ くすビ

公式4の語呂合わせ

公式4:\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)
語呂合わせ:くすじ米(まい)エイジ は くすたえ くすひえ


語呂合わせは完全に覚えるまでのアイテムとして使ってください。

問題を解いていくうちに自然と覚えていきますよ!

公式2と公式3の覚え方

公式2と公式3は語呂合わせで覚えた公式1を使って覚えましょう。

公式2の覚え方

公式2は公式1の\(a=a,\ b=a\)として計算しましょう。

\begin{eqnarray}
x^2+(a+b)x+ab&=&(x+a)(x+b)\\
x^2+(a+a)x+a\cdot a\\
&=&x^2+2ax+a^2\\
&=&(x+a)(x+a)\\
&=&(x+a)^2
\end{eqnarray}

上記のように求めることができるので、覚えるのは公式1だけでOKです。

公式3の覚え方

公式3は公式1の\(a=-a,\ b=-a\)として計算しましょう。

\begin{eqnarray}
x^2+(a+b)x+ab&=&(x+a)(x+b)\\
x^2+(-a-a)x+(-a)\cdot (-a)\\
&=&x^2-2ax+a^2\\
&=&(x-a)(x-a)\\
&=&(x-a)^2
\end{eqnarray}

上記のように求めることができるので、こちらも覚えるのは公式1だけでOKです。

参考動画

中学数学の因数分解なら、こちらの動画が非常に参考になりますよ!

時間があれば見てみてください。

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