【正負の数】乗法と除法のやり方|符号の付け方と累乗も解説【簡単】

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正負の数|乗法と除法

正負の数の乗法と除法ですが、算数の掛け算と割り算に符号が付いたものと考えましょう!

ではまず、乗法の計算から解説していきます。

乗法のやり方

乗法の計算方法を図に示します。

正負の数|乗法の計算手順
  1. 絶対値の積を計算する
  2. 符号を決める(2数のかけ算の場合)
    1. 同じ符号なら結果は\(+\)
    2. 違う符号なら結果は\(-\)
  3. 3つ以上の数の掛け算なら、負の数の数で符号を決める
    1. 負の数が偶数個なら\(+\)
    2. 負の数が奇数個なら\(-\)

文章で見ると少々ややこしいですね。

練習していきましょう!

正負の数|乗法の練習問題

【問題】

(1) \((-3)\times(+4)=\)
(2) \((+6)\times(+5)=\)
(3) \((-3)\times(+4)\times(-5)=\)

【解答】

(1). \(A.\ -12\)

【解説】
まずは絶対値の積を計算します。\(3\times4=12\)
次に符号を決めます。2数のかけ算で、\(-\)と\(+\)で符号が違うため符号は\(-\)です。
以上より\((-3)\times(+4)=-12\)となります。

(2). \(A.\ +30\)

【解説】
まずは絶対値の積を計算します。\(6\times5=30\)
次に符号を決めます。2数のかけ算で、\(+\)と\(+\)で符号が同じため符号は\(+\)です。
以上より\((+6)\times(+5)=+30\)となります。

(3). \(A.\ +60\)

【解説】
まずは絶対値の積を計算します。\(3\times4\times5=60\)
次に符号を決めます。3数のかけ算で、\(-\)が偶数個(2個)あるため符号は\(+\)です。
以上より\((-3)\times(+4)\times(-5)=+60\)となります。

除法のやり方

次は除法の計算です。

除法の計算での符号の考え方は、以下の通り乗法と同じです。

除法の符号の考え方
  • 2数の計算の場合
    • 同じ符号なら結果は\(+\)
    • 違う符号なら結果は\(-\)
  • 3数以上の計算の場合
    • \(-\)が偶数個なら結果は\(+\)
    • \(-\)が奇数個なら結果は\(-\)

『2数なら』『3数以上なら』と場合分けしていますが、要するに負の符号が奇数個なら\(-\)で偶数個なら\(+\)になります!

除法を計算するときは、逆数の乗法として計算するのが簡単でおすすめです。

\(\div(-6)\)なら\(\times\left( -\displaystyle \frac{1}{6}\right)\)とするイメージです。

これであれば、乗法の計算方法をそのまま使えますし、乗法・除法が混ざった計算でも迷うことはなくなります!

正負の数|除法の練習問題

問題を通して理解していきましょう!

【問題】

(1) \((-6)\div(-4)=\)
(2) \((+24)\div(+8)\times(-4)=\)
(3) \((-12)\div(+9)\times(-6)\div\left(+\displaystyle \frac{8}{3} \right)=\)

【解答と解説】

(1) \(A. +\displaystyle \frac{3}{2}\)

【解説】
まず\(\div(-4)\)を\(\times\left( -\displaystyle \frac{1}{4}\right)\)に直します。
次に絶対値で計算します。
\(6\div4=6\times \displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{6}{4}=\displaystyle \frac{3}{2}\)
最後に符号を決めます。\((-)\)の数は偶数個なので結果は\((+)\)
以上より、\((-6)\div(-4)=+\displaystyle \frac{3}{2}\)

(2) \(A. -12\)

【解説】
まず\(\div(+8)\)を逆数の乗法にして絶対値で計算します。
\(24\div8\times4=24\times \displaystyle \frac{1}{8}\times4=12\)
最後に符号を決めます。\((-)\)の数は奇数個なので結果は \((-)\)
以上より、\((+24)\div(+8)\times(-4)=-12\)

(3) \(A. +3\)

【解説】
まず除法を逆数の乗法にして絶対値で計算します。
\(12\times\displaystyle \frac{1}{9}\times6\times\displaystyle \frac{3}{8}=3\)
最後に符号を決めます。\((-)\)の数は偶数個なので結果は\((+)\)
以上より、\((-12)\div(+9)\times(-6)\div\left(+\displaystyle \frac{8}{3} \right)=+3\)

累乗とは

同じ数をいくつか掛け合わせたものをその数の累乗と言います。

右上の小さい数字を指数と呼びます。

累乗は今後もたくさん出てくるので、知識として身につけましょう!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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