【正負の数】加法と減法のやり方を解説|問題を解いて理解する符号の決まり!

今回のテーマは『正負の数の加法と減法』です。

解説する内容!
  • 正負の数の加法のやり方
  • 正負の数の減法のやり方
  • 練習問題

正負の数の加法と減法の解説です!正負の数や絶対値がわからない人は先にこちらの記事をご参照ください!

トムソン
トムソン

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正負の数|加法

加法・減法とは足し算と引き算の難しい言い方ですが、算数の足し算・引き算と大きくは変わらないので肩の力を抜いていきましょう。

加法のやり方

問題を解きながら慣れていきましょう!

【問題】

気温が\(-4℃\)から\(8℃\)上がりました。気温は何度になるでしょう。

\(-4℃\)から\(8℃\)気温が上昇した時の温度を聞かれた問題です。

では数直線を使って考えてみましょう。

数直線
数直線

最初は\(-4℃\)なので、\(-4\)に印を付けます。

そこから\(8℃\)気温が上昇したので右に\(8\)個、印を動かしてみます。

数直線を使った計算
数直線を使った計算

これで、\(-4℃\)から\(8℃\)気温が上昇した時の温度は\(+4℃\)だと分かりました。

この計算を数式で表してみましょう。

数式を使った負の数の計算

先ほどの問題をもう一度見てみます。

【問題】

\(-4℃\)から\(8℃\)上がると温度は何度になるでしょう。

『\(8℃\)上がる』とは温度が\(+8℃\)と考えることもできますね。

つまり、数式で表すと、

$$(-4℃)+(8℃)$$

とできます。

これを計算すると、\((-4+8=4\)となるわけです。

加法の計算の決まり

計算方法が少しわかったと思うので、数学的に計算のルールを確認しておきましょう。

加法の計算の決まりは『足す数字の符号が同じなら、数字同士を足して元の符号をつける』

『足す数字同士の符号が違う場合は、絶対値が大きい数から絶対値が小さい数を引いて、絶対値が大きい方の符号をつける』です。

文章にすると突然ややこしいですが、要するに『負の数を足すときは、引こうね!』ってことです。

【例】

$$(-5)+(-4)=-9,\ (+5)+(+1)=+6$$

といった具合です。

【例】

$$(-5)+(+4)=-1,\ (-5)+(+3)=-2$$

文章で書くと難しく感じますが、計算自体は直感に従ってできるものです。

ルールも覚えなくて大丈夫ですよ!

正負の数|減法

減法のルールは『ある数から、正の数もしくは負の数を引くことは、引く数の符号を変えて加えることである』と記載されています。

難しいので、例をみていきましょう。

図にあるよに、\((-5)-(-6)=+1\)となります。

減法の決まりで、引く数である\((-6)\)の符号を変えて(\(-\)から\(+\)に変わって)、ある数に\((-5)\)加えることに等しいので、\((-5)+(+6)\)と変形することになります。

よって答えが\(+1\)になります。

\(-\)と\(+\)が出会ったら\(-\)、\(-\)と\(-\)が出会ったら\(+\)になるのです。

加法と減法の練習問題

【問題】

(1) \((+4)+(+5)=\)

(2) \((-4)-(-6)=\)

(3) \((-9)-(+2)=\)

(4) \((-4)+(-6)=\)

(1)\(+9\)

【解説】加法で符号が同じなので、絶対値を足して\((+)\)をつける。

(2)\(+2\)

【解説】減法なので、引く数の\((-6)\)の符号を\((+6)\)に変えて加えます。
\((-4)+(+6)=+2\)となります。

(3)\(-11\)

【解説】減法なので、引く数の\((+2)\)の符号を\((-2)\)に変えて加えます。
\((-9)+(-2)=-11\)となります。

(4)\(-10\)

【解説】加法で符号が同じなので、絶対値を足して\((-)\)をつける。

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