【中2数学】単項式と多項式の違い|次数も学べる超簡単な解説

単項式と多項式は下に書いているような違いがあります。

単項式とは

数、文字、およびそれらの積として表される式

多項式とは

2つ以上の単項式の和として表される式

かえるん
かえるん

言葉で言われても「単項式と多項式の違い」が分からないよ。

ついでに【次数】についても勉強したいな。

今回はそういった要望にお答えする記事になっています。

この記事で理解できること

  • 単項式とは何か
  • 多項式とは何か(単項式と多項式の違い
  • 次数とは何か

中2数学で習う単項式と多項式だけど、例題をたくさん使って誰にでも理解できるように解説します。

絶対理解できるので、最後まで読んでください!

単項式とは

単項式とは

数、文字、およびそれらの積として表される式

つまり、数や文字だけで表された式のことです。

単項式の具体例

$$6, \quad 4a, \quad -5abc, \quad 5a^2b^3c, \quad \frac{4a}{5b}$$

単項式は

  1. 文字だけ
  2. 数字だけ
  3. 文字と数字の積
  4. 1~3を足したり引いたりしていない

という特徴があります。

多項式とは

多項式とは

2つ以上の単項式の和として表される式

つまり、単項式(数や文字やそれらの積)を足したり引いたりしているのが多項式です。

多項式の具体例

$$6+5a, \quad 5c+4a, \quad -5abc-3d^4$$

多項式は

  1. 単項式が足されたり引かれたりしている

という特徴があります。

多項式の注意点

ただし、一見すると多項式に見えるけど、単項式という場合があるので解説しますね。

足すと結局単項式になってしまう式は単項式に分類されます。

例えば、

$$4+5,\quad 5a+4a,\quad 6a^4+3a^4$$

などです。これらは足すと単項式になりますね。

$$9,\quad 9a,\quad 9a^4$$

と言った具合ですね。

単項式と多項式の違い

単項式と多項式の違いをまとめると

単項式とは

文字や数、文字と数の積で表されていて、足されていない式

$$6, \quad 4a, \quad -5abc, \quad 5a^2b^3c, \quad \frac{4a}{5b}$$

多項式とは

2つ以上の単項式の和として表される式

$$6+5a, \quad 5c+4a, \quad -5abc-3d^4$$

次数とは

では、単項式と多項式の違いが分かったところで、次数についての解説をしていきます!

次数とは

掛けられている文字の数。単項式と多項式をさらに分類する方法。

単項式と多項式で少しだけ次数の考え方が違うので、それぞれ説明します。

単項式の次数

単項式の次数は、「単項式の含まれている文字の数」です。

例えばさっきの式を考えてみましょう。

$$6, \quad 4a, \quad -5abc, \quad 5a^2b^3c$$

\(6\)は文字がないので次数は\(0\)

\(4a\)は\(a\)という文字が1つあるので次数は\(1\)

\(-5abc\)は\(a,\ b,\ c\)があるので次数は\(3\)

$$5a^2b^3c=5\times a \times a \times b\times b\times b\times c$$なので、文字の数は\(6\)。つまり、次数は\(6\)となります。

多項式の次数

多項式の次数は「最も大きい次数を持つ項の次数」となります。

具体的な例で見ていきましょう。

$$6+5a, \quad 5c+4a, \quad -5abc-3d^4$$

\(6+5a\)の場合だと\(6\)は次数\(0\)、\(5a\)は次数\(1\)です。なので\(6+5a\)の次数は\(1\)となります。

\(-5abc-3d^4\)だと、\(-5abc\)の次数は\(3\)、\(-3b^4\)の次数は\(4\)です。なので\(-5abc-3d^4\)の次数は\(4\)となります。

単項式と多項式の違い|まとめ

単項式とは

文字や数、文字と数の積で表されていて、足されていない式

$$6, \quad 4a, \quad -5abc, \quad 5a^2b^3c, \quad \frac{4a}{5b}$$

多項式とは

2つ以上の単項式の和として表される式

$$6+5a, \quad 5c+4a, \quad -5abc-3d^4$$

次数とは

単項式・多項式をさらに分類する方法で、式に含まれる文字の数で決まる。

単項式・多項式・次数の問題を解いてみよう

これまでに学んできた単項式・多項式について問題を解いてみましょう!

問題
次の式が単項式か多項式か答え、式の次数を答えよ。

(1)\(4a\)

\(4a\)は単項式次数は\(1\)

(2)\(5a^3+6b\)

\(5a^3+6b\)は多項式

\(5a^3\)の次数は\(3\)、\(6b\)の次数は\(1\)なので次数は\(3\)

(3)\(4x^2+6x^2\)

\(4x^2+6x^2=10x^2\)となるため、単項式

\(10x^2\)の次数は\(2\)

ここまでで分からない点がありましたら、
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