因数分解のたすきがけのコツ100選

今回は因数分解のたすきがけのコツを紹介していきます!

たすきがけは因数分解を解くにはとても便利な道具ですが、使いこなせるまでに少し練習が必要です。

そこで、この記事ではたすきがけを使いこなせるようになる「コツ」を解説します!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士で物理学者の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
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たすきがけ|通常

まずは通常のたすきがけを復習しておきましょう。

例題を使いながら、基本的なたすきがけのやり方を解説していきます。
「たすきがけはできるよ!」という方はxyがある場合のたすきがけから読んでOKです。

たすきがけの公式は下記の通りです。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

具体例を見ていきましょう。

たすきがけの具体例

【例題】

\(x^2-6x+8\)を因数分解せよ

【解答】

\((x-2)(x-4)\)

【やり方】

下記のたすきがけの公式から考えましょう。

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

問題から\(a\times c=1\), \(b\times d=8\), \(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探します。
先に\(a\times c=1\), \(b\times d=8\)を探します。

すると下記のように探せますね。
左が\(ac=1\), 右が\(bd=8\)のイメージです。

そこから\(ad+bc=-6\)になる組み合わせを探しましょう。

慣れてくれば下記のような図を書く事で簡単に因数分解ができるようになります。

もう少し詳しく、順序立てて解説した記事もあります。
わかりにくい場合はこちらも参照ください。

たすきがけの復習が必要なければ、コツから読みましょう!

たすきがけのコツ100選

  1. たすきがけの計算を理解する
  2. 20までの数の約数をすぐ言えるようになる
  3. 足し算を早くする
  4. 掛け算を早くする
  5. 公式を覚える
  6. 九九を覚えておく
  7. 符号を間違えないように気を付ける
  8. 共通因数があればくくる

他92個ありますが、一旦ここまでにしましょう!

解説していきます。

たすきがけの計算を理解する

たすきがけの計算方法をしっかり理解しないと、絶対に早くできるようにはなりません。

まずは、たすきがけの計算自体を理解しましょう!

20までの数の約数をすぐ言えるようになる

たすきがけのコツとして、約数を覚えておくのがおすすめです。

例えば、\(18\)があったら\(3と6\)、\(9と2\)みたいに組み合わせをすぐ言えるようになると、たすきがけが早くできるようになりますよ!

足し算を早くする

足し算を暗算でパッとできるようになれば、たすきがけを得意になれますよ!

掛け算を早くする

掛け算を早くすると、足し算と同様にたすきがけが得意になります。

公式を覚える

たすきがけの公式を覚えるのはもちろんですが、他の因数分解の公式もしっかり覚えましょう。

下記の記事も参考にされてください!

九九を覚えておく

掛け算と約数と同じ意味になりますが、九九は最低限覚えておきましょう!

符号を間違えないように気を付ける

例えば、

$$x^2-3x-18$$

を因数分解するとします。

答えは\((x-6)(x+3)\)なのですが、
間違えてしまうと
\((x+6)(x-3)\)と書いてしまいます。

このようなミスを防ぐためにも、符号は間違えないように気をつけましょう!

共通因数があればくくる

共通因数があればたすきがけの前にくくり出しましょう!

$$3x^2-12×15$$

この式を因数分解するときは、共通因数の\(3\)でくくりましょう。
くくった後にたすきがけする事で因数分解できます!

\begin{eqnarray}
& &3x^2-12x-15\\
&=&3(x^2-4x-5)\\
&=&3(x+1)(x-5)
\end{eqnarray}

参考動画

高校生向けの動画ですが、中学生もコツで参考になる動画を紹介します。

この動画は符号の話がメインですが、勉強になりますよ!

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