【乗法公式・展開公式】中学生が覚えるべき公式５選【工学博士が解説】

乗法公式（展開公式）は試験中でも計算できますが、覚えておくと非常に便利です。

中学数学の基礎的な乗法公式から、高校レベルの結構難しい公式までまとめてみました。

かえるん

乗法公式とか展開公式っていっぱいあって全部は覚えきれないや。まとめてあると便利で助かるなあ。例題で使い方も覚えたい！

こんな意見に応える記事を作成しました。

この記事を最後まで読めば、12個の展開公式はバッチリ使えるようになります！

（本記事は中学生Ver.です。高校生Ver.はこちら↓）

中学数学の乗法公式（展開公式）

1. \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
2. \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)
3. \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\)
4. \((x+a)(x-a)=x^2-a^2\)
5. \((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)

高校数学の乗法公式（展開公式）

1. \((x+a)^3=x^3+3x^2a+3xa^2+a^3\)
2. \((x-a)^3=x^3-3x^2a+3xa^2-a^3\)
3. \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
4. \((x+a)(x^2-xa+a^2)=x^3+a^3\)
5. \((x-a)(x^2+xa+a^2)=x^3-a^3\)
6. \((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^3\)
7. \((a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^3\)

以上の12個の公式のうち中学数学の乗法公式（展開公式）を今回は解説しますね！

乗法公式（展開公式）｜１

まずはこの展開公式からです。

手計算で展開していけば、この公式を求めることは簡単なので証明は省略します。

$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$

２乗の乗法公式（展開公式）｜２＆３

2番目の公式は、1番目の公式と同じものと言っても過言ではありません。

$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$

この式の\(a=b\)の場合がこの2番目の公式となります。テスト中でも1番目の公式さえ覚えていれば導くことはできますが、2番目の公式も覚えておくことを推奨しています。

2. \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

次は3番目の公式です。

こちらも1番目の公式の\(b=-a\)となった式なので、2番目の公式同様1番目の公式から求めることができますが、覚える方が楽で良いでしょう。

3. \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\)

乗法公式（展開公式）｜４

4番目は\((x+a)(x-a)=x^2-a^2\)について例題を解いてみましょう。

乗法公式（展開公式）｜５

中学生が知っておくべき乗法公式（展開公式）の最後になります。

乗法公式（展開公式）まとめ

• 覚えるべき乗法公式（展開公式）は5つ

• ２と３の公式は１とほぼ同じだけど覚える価値があります。
• 1−5の公式はテスト中に忘れてしまっても自力で計算が可能！