今回のテーマは『分配法則』です。
分配法則は計算では欠かせない法則です。間違いが多い分数と負の数に重点を置いて解説しましたので、最後まで読んでもらえれば、テストでも計算ミスを減らせますよ！
九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します！
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分配法則とは
分配法則とは、
$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$
上記の式のようにかっこを外して分解できる計算方法です。
分配法則の証明
2つの四角形があったとき、面積を求めるには2つの面積を求めて足すか、一気に面積を求めるかの2通りの方法があります。
図の四角形で2つの面積を求めて足すと、\(a\times b+a\times c\)になります。
一気に求めると、\(a\times (b+c)\)になります。
これはどちらも同じ面積を求めているのでイコールで結ぶことができます。
$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$
他のパターンの証明も知りたい方は、こちらの記事をご参照ください。
分配法則の逆
逆とは、法則を逆転させることを意味しています。
式で書くとこうなります。
$$a\times b+a\times c=a\times(b+c)$$
どちらも同じ面積を表しているので、逆ももちろん成り立ちます。
わり算の分配法則
割り算の場合は、逆数のかけ算にしてやればOKです。
$$(a+b)\div c=(a+b)\times\displaystyle \frac{1}{c}=\displaystyle \frac{a}{c}+\displaystyle \frac{b}{c}$$
これでOK
注意点は、\(a\div (b+c)≠a\div b+a\div c\)にはできない点です。
$$a\div (b+c)=\displaystyle \frac{a}{b+c}$$
だからです！気をつけましょう！
分数があるときの分配法則
分数があるときの分配法則を説明します。
基本的にやることは同じです！
$$24\times\left( \displaystyle \frac{3}{8}+\displaystyle \frac{1}{6}\right)$$
素直に計算すると、かっこの中を通分して計算し、最後に\(24\)をかけますよね。
しかし、分配法則であれば簡単に計算できます。
\begin{eqnarray} & &24\times\left( \displaystyle \frac{3}{8}+\displaystyle \frac{1}{6}\right)\\\\
&=& 24\times\displaystyle \frac{3}{8}+ 24\times\displaystyle \frac{1}{6}\\
&=& 9+4\\
&=&13 \end{eqnarray}
かける数と分数の中身にもよりますが、覚えておくと良いでしょう。
正の数と負の数が混ざった分配法則
最後は負の数と正の数が混ざった分配法則です。
$$(-12)\times\left(- \displaystyle \frac{5}{6}+\displaystyle \frac{3}{4}\right)$$
を計算してみましょう。
\begin{eqnarray} & &(-12)\times\left(- \displaystyle \frac{5}{6}+\displaystyle \frac{3}{4}\right)\\\\
&=&(-12)\times\left(- \displaystyle \frac{5}{6}\right)+(-12)\times\left( \displaystyle \frac{3}{4}\right) \\
&=& (+10)+(-9) \\ &=& -19 \end{eqnarray}
このように正負の数の乗法のルールを守れば難しい問題ではありません。
今回は以上です！
