10の48乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

10の48乗の計算

10の48乗を求めると、1000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$10^{48}=$
1000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$10^{48}$は49桁です。

ここでは$10^{48}$の値の求め方と、$10^{48}$の桁数の解き方を説明します。

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10の48乗の計算

10の48乗は単純に、10を48回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$10^{48}$の桁数を求めてみましょう。

10の48乗の桁数

$10^{48}$を計算すると、49桁の数字になります。

10の48乗の桁数
10の48乗の桁数計算

10の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{48}&=&48 \log_{10}10\\
&=&48\times 1.0\cdots\\
&=&48.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{48}=10^{48.0}$と言えるので、$10^{48}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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