11の15乗の値と桁数を求める方法【簡単】

11の15乗の計算

11の15乗を計算すると、4177248169415651になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{15}=$
4177248169415651

また、$11^{15}$は16桁です。

今回は$11^{15}$の解き方と、$11^{15}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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11の15乗の計算

11の15乗は単純に、11を15回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$11^{15}$の桁数を求めてみましょう。

11の15乗の桁数

$11^{15}$を計算すると、16桁の数字になります。

11の15乗の桁数
11の15乗の桁数計算

11の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{15}&=&15 \log_{10}11\\
&=&15\times 1.0413\cdots\\
&=&15.62
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{15}=10^{15.62}$と言えるので、$11^{15}$は16桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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