11の52乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

11の52乗の計算

11の52乗を計算した結果は、1420429319844313329730664601483335671261683881745483121になります。

式にするとこうなります。

$11^{52}=$
1420429319844313329730664601483335671261683881745483121

また、$11^{52}$は55桁です。

このページでは$11^{52}$の計算方法と、$11^{52}$の桁数の求め方を説明します。

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11の52乗の計算

11の52乗は単純に、11を52回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{52}$の桁数を求めてみましょう。

11の52乗の桁数

$11^{52}$を計算すると、55桁の数字になります。

11の52乗の桁数
11の52乗の桁数計算

11の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{52}&=&52 \log_{10}11\\
&=&52\times 1.0413\cdots\\
&=&54.152
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{52}=10^{54.152}$と言えるので、$11^{52}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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