11の64乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

11の64乗の計算

11の64乗を計算した結果は、4457915684525902395869512133369841539490161434991526715513934826241になります。

下に示すのが計算式です。

$11^{64}=$
4457915684525902395869512133369841539490161434991526715513934826241

また、$11^{64}$は67桁です。

今回、$11^{64}$の解き方と、$11^{64}$の桁数の解き方を説明します。

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11の64乗の計算

11の64乗は単純に、11を64回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$11^{64}$の桁数を求めてみましょう。

11の64乗の桁数

$11^{64}$を計算すると、67桁の数字になります。

11の64乗の桁数
11の64乗の桁数計算

11の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{64}&=&64 \log_{10}11\\
&=&64\times 1.0413\cdots\\
&=&66.649
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{64}=10^{66.649}$と言えるので、$11^{64}$は67桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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